calki calka: Mam zagadnienie poczatkowe y'=e^−t+y³+1 y(0)=0 Chce oszacowac max|f(t,y)|=max|e^−t+y³+1|≤|e^−t|+|y³|+|1|=e^−t+|y|³+1≤jak dalej oszacowac?

calka: Dodam jeszcze, ze f(t,y) jest ciagla na pewnym prostokacie R={(t,y):0≤t≤a; |y|≤b}, gdzie a,b>0. Dla (t,y)∊R max|f(t,y)|=max|e^−t+y³+1|≤|e^−t|+|y³|+|1|=e^−t+|y|³+1≤jak dalej oszacowac?

calka: |y|³≤b³, bo |y|≤b a jak oszacowac e^−t? e^−t≤e^−a, bo t≤a ? to mi za duzo nie dalo

Adamm: e^−t≤e⁻⁰=1

calka: A dlaczego za t wstawiam 0?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/187.html zobacz sobie jak wygląda funkcja wykładnicza

calka: wiem jak wyglada funkcja wykladnicza

calka:

	1
Chodzi o to, ze e−t=		jest malejaca i dla t∊[0,+∞) przyjmuje wartosci (0,1] a dla
	et

t=0 wartosc tej funkcji to 1. Przedzial w prostokacie mamy 0≤t≤a. Zatem dla t=a wartosc funkcji bedzie juz na pewno mniejsza od 1. Tak?

calka: ?

calka: tak?