wielomiany Nina : Dany jest wielomian W(x)=(x−2)(x2−2mx+1−m2) gdzie m∈R a) Dla m=1 rozwiąż W(×) = 0 b) Dla jakich wartości parametru m, wielomian ma trzy różne pierwiastki?

XYZ: a) W(x) =(x−2)(x²−2x) W(x) =0 gdy (x−2)(x²−2x)=0 stad (x−2) =0 wiec x=2 (x²−2x)=0 x(x−2)=0 wiec x=0 lib x=2

Nina : Mógłby ktoś rozwiązać zadanie ?

Pytający: a) Masz rozwiązane. b) Mógłby ktoś − Ty możesz. W(x)=(x−2)(x²−2mx+1−m²) Wielomian ten ma co najmniej jeden pierwiastek (miejsce zerowe) dla x=2 (ze względu na czynnik (x−2), który się wyzeruje, gdy podstawisz właśnie x=2). Zatem, aby W(x) miał trzy różne pierwiastki, czynnik (x²−2mx+1−m²) musi mieć dwa różne pierwiastki różne od x=2. Stąd pytanie, kiedy równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki? https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html