Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie x2 – mx + m + 1 = 0 ma dwa ró yeeelyy: Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie x2 – mx + m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie x₁ i x₂ takie, że zachodzi nierówność x₁³ + x₂³ > x₁ + x₂. Jak wypisać tutaj założenia i jak to obliczyć? Bo wychodzi mi Δ=0, a mają być dwa rozwiązania i już na starcie nie ogarniam.

Pytający: Warunki: 1. Δ>0 // dwa różne pierwiastki rzeczywiste 2 .x₁x₂>0 3. x₁+x₂>0 // dodatnie 4. x₁³+x₂³>x₁+x₂ // z treści (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³ ⇒ x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)=(x+y)((x+y)²−3xy) Czyli czwarty warunek można zapisać: 4. (x₁+x₂)((x₁+x₂)²−3x₁x₂)>x₁+x₂ // mamy założenie, że x₁+x₂>0 stąd możemy podzielić stronami 4. (x₁+x₂)²−3x₁x₂>1 Wzory Viete'a: 1403 1. Δ>0 Δ=(−m)²−4(m+1)=m²−4m−4 Δ_m=(−4)²−4*(−4)=32

	4−√32
m1=		=2−2√2
	2

m₂=2+2√2 m∊(−∞,2−2√2)∪(2+2√2,∞) Pozostałe 3 przypadki sam rozwiąż ze wzorów Viete'a (a=1, b=−m, c=m+1). Ostateczna odpowiedź to część wspólna wszystkich 4 przypadków: 1.∧2.∧3.∧4.

parametr: Jaka Δ=0 ? ( bzdura) Parametr m musi spełniać układ warunków 1/ Δ>0 ⇒ m²−4m−4 >0 Δ_m= 16+16 √Δ_m=4√2 m₁=2+2√2 , m₂= 2−2√2 m∊(−∞, 2−2√2)U (2+2√2,∞) 2/ x₁³+x₂³=(x₁+x₂)³−3x₁*x₂(x₁+x²) zastosuj wzory Viete^'a x₁+x₂=m i x₁*x₂=m+1 otrzymujesz nierówność m³−3*(m+1)*m−m>0 ⇒m³−3m²−4m>0⇒ m(m−4)(m+1)>0 m∊(−1,0) U(4,∞) teraz jako odpowiedź wyznacz część wspólną tych dwu warunków i po bólu

parametr: Jeszcze nie doczytałam (sorry) 3/ obydwa pierwiastki dodatnie czyli x₁+x₂>0 i x₁*x₂>0 powodzenia