Liczby . Antonni: Zadanie nr 1. a) Suma liczby trzycyrowej i liczby otrzymanej z zapisania cyfr poprzedniej liczby w odwrotnej kolejnosci jest rowna 444 Roznica tych liczb wynosi 198 Wyznacz te liczbe trzycyfrowa wiedzac ze suma jej cyfr wynosi 6 b) Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe spelniajace nastepujace dwa warunki 1. pierwsza cyfra jest 3 razy mniejsza od ostaniej cyfry 2. suma tej liczby i liczby otrzymanej z poprzedniej po przestawieniu dwoch ostatnich cyfr jest podzielna przez 8 .

kochanus_niepospolitus: Antonnio −−− poprzedni kolor było o wiele lepszy

Adamm: 1. a) 100a+10b+c+100c+10b+a=444 100a+10b+c−100c−10b−a=198 a+b+c=6 mamy układ równań, 3 równania, 3 niewiadome

Antonni: Witam W realu mam inaczej na imię

Adamm: kochanus niepospolitus, nie zgadzam się ten kolor bardziej mi się podoba

kochanus_niepospolitus: pierwsza cyfra 'zapisana na kartce; wygląda tak: ABC jak ją zapisać 'po matematycznemu' ... o tak: A*100 + B*10 + C Druga liczba zapisana 'po matematycznemu: C*100+B*10+A I mamy: (A+C)*100 + 2B*10 + (C+A) = 4*100 + 4*10 + 4

kochanus_niepospolitus: tak naprawdę ... układ równań jest zbyteczny, ponieważ: aby duma tych dwóch cyfr = 444 to C+ A = 4 + x*10 (bo tylko one maja wpływ na ostatnią cyfrę w sumie) ale tak naprawdę to C+A = 4 ... ponieważ: (C+A) mają wpływ na pierwszą cyfrę (=4) więc ich suma może wynosić CONAJWYŻEJ 4 ... czyli wynosi 4 stąd: C+A = 4 2B = 4 −> B = 2 Więc mamy opcje: 222 + 222 321 + 123 123 + 321 I patrzymy kiedy różnica tych dwóch liczb da 198 koooniec

kochanus_niepospolitus: 2) 1. skoro pierwsza cyfra ma być '3 razy' mniejsza od ostatniej to mamy takie liczby tylko możliwe: 1B3 , 2B6, 3B9 (czyli mamy łącznie już jedynie 30 takich liczb) 2. Warunek podzielności przez 8. suma liczb 'AB3' + 'A3B' ma być podzielna przez 8 (gdzie A ∊ {1,2,3} ) i jak to zrobić?

kochanus_niepospolitus: pomyśl chwilkę i później Ci pokaże swój pomysł

Antonni: Na razie dziekuje Wam Sprawdze tez sobie ukladem ten podpunkt a) Bedzie 321 .

Antonni: Warunek podzielnosci prze 8 jest taki ze suma 3 ostatnich cyfr jest podzielna przez 8

Adamm: przecież nie taki jest warunek podzielności przez 8

kochanus_niepospolitus: to niewiele Ci pomaga, suma tych dwóch liczb będzie liczbą 3 cyfrową

Adamm: 100A+10B+3+100A+30+B≡3B+1 mod 8 wynika stąd że 3B+1 musi być podzielne przez 8

Antonni: Juz mam dwie ostatnie cyfry musza byc podzielne przez 4 bedzie tak 153 (jest podzielne prze z 8 226 (jest podzielne przez8 379 (jest podzielne przez 8 .

kochanus_niepospolitus: Adamm ... to co zapisałeś nie jest warunkiem podzielności przez 8, a rozwiązaniem dla jednej z możliwych postaci liczby w tym konkretnym zadaniu. Ogólny warunek podzielności przez 8 jest taki: Liczba strwożona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8

kochanus_niepospolitus: Antonnio nie pisz skrótowo: 153 NIE JEST podzielne przez 8 (bo nie jest liczba parzystą ) ale 153 + 135 = 288 JEST PODZIELNE przez 8

Antonni: Co ja napisalem liczby sa dobre ale nie sa podzielne przez 8 Nie mysle

kochanus_niepospolitus: ale czy to są wszystkie takie liczby?

Adamm: kochanus, ty to lubisz się wymądrzać

Antonni: Dziekuje Wam za cierpliwosc

kochanus_niepospolitus: dla jednych to jest wymądrzanie ... a ja po prostu dbam oto aby wszystko co się zapisuje miało RĘCE I NOGI Później przychodzi ktoś na forum i pisze: f(x) = x−1/x²−x+3

	x−1
i się dziwi, że ktoś nie rozumie, ze to ma być: f(x) =		+ 3 ... przecież to
	x2−x

logiczne, że to autor miał na myśli Druga sprawa −−− jakby ktoś napisał: 153 jest podzielne przez 8 ... to jak niby sprawdzający miałby na to zareagować?

kochanus_niepospolitus: Albo wejdź tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/349137.html i poczytać wypociny adama. No i jak tutaj nie zaliczyć facepalm'u ?

Antonni: Wedlug mnie beda tylko te 3 liczby 153, 226 379

Adamm: tak, ale cała sytuacja jest dosyć zabawna mówiłem tylko że to co napisał Antonni nie jest warunkiem podzielności przez 8 a ty mi mówisz że tylko poradziłem sobie z konkretnym przypadkiem no przecież tak jest nie chciałem mu recytować tylko wskazać błąd

Antonni: Moja wina bo napisalem zle Zamiast suma tej liczby i liczby po przesatwieniu dwoch ostanich cyfr jest podzielna przez 8 to napisalem jak napisalem (z rozpedu ucieszony ze mam te liczby

kochanus_niepospolitus: Antonni −−− ale zauważ to co Adamm pisał ... to co napisałeś TO NIE JEST warunek podzielności liczby przez 8 Warunkiem NIE JEST, że [Csuma trzech ostatnich cyfr ma być podzielna przez 8 (prosty przykład: 1032) tylko liczba utworzona przez 3 ostatnie cyfry ma być podzielna przez 8

Antonni: Juz rozumiem swoj blad .