optymalizacja Dj Remo: Rozpatrujemy wszystkie stożki , których pole powierzchni całkowitej jest równe 3π. Oblicz promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość

Pytający: https://matematykaszkolna.pl/strona/1003.html H,l,r>0 l=√H²+r² P_c=πr(r+l)=3π ⇒ r(r+√H²+r²)=3 ⇒ H=√9/r²−6 ⇒ 9/r²−6>0 ⇒ r<√3/2

	πr2√9/r2−6
V(r)=
	3

	3−4r2		±√3
V'(r)=π		=0 ⇔ 3−4r2=0 ⇔ r=
	√9−6r2		2

	√3
dla r∊(0,		) V'(r)>0
	2

	√3		√3
dla r∊(		,√3/2) V'(r)<0 ⇒ V(r) osiąga maksimum dla r=
	2		2

	√3		π√3/2
V(		)=
	2		2

Dj Remo: dziękuje

Dj Remo: nie wiem jak wyznaczyłeś H r(r+√H²+r²)=3 ⇒ H=√9/r²−6

Pytający: r(r+√H²+r²)=3

	3
r+√H2+r2=
	r

	3
√H2+r2=		−r
	r

	9		3
H2+r2=		−2*		*r+r2
	r2		r

	9
H2=		−6
	r2

H=√9/r²−6