Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego Lasrew: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ściana boczną kąt alfa. Wyznacz objętość graniastosłupa. Prawidłowa odpowiedź to

a3 √3(3 − 4 sin2 alfa)
8 sin alfa

Proszę o dokładne rozwiązanie.

Jack: spojrz na to, podobne zadanie : https://matematykaszkolna.pl/forum/24212.html

fiodor21: teoretycznie podobne, ale tam są konkretne dane, ponadto jest podany trójkąt 30,60,90, gdzie mając daną długość jednego boku możemy policzyć pozostałe. licząc moje zadanie tym sposobem mnożą mi się tylko kolejne niewiadome

Mila:

	a2√3
V=		*H
	4

	a√3
1) h=
	2

2) W ΔC'DB:

	h
sinα=		⇔d*sinα=h
	d

	h		a√3
d=		=
	sinα		2 sinα

3) W ΔC'CB:

	a√3
d2=a2+H2⇔H2=(		)2−a2
	2 sinα

	a2*3		3
H2=		−a2, H2=a2*(		−1)
	4sin2α		4sin2α

	3−4sin2α
H2=a2*
	4sin2α

	√3−4sin2α
H=a*
	2 sinα

4)

	a2√3		√3−4sin2α
V=		*a*
	4		2 sinα

	a3*√3*(3−4sin2α)
V=
	8sinα

==================

'Leszek: Dobrze byloby jeszcze rozwazyc problem dla jakich wartosci kata α zadanie ma rozwiazanie , a mianowicie wyrazenie 3 − 4 sin²α > 0 ⇒ α = ( 0 , π/3 )