zadanka PrzyszlyMakler: 1. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu gemoetrycznego an jest równa 2, a suma wszystkich wyrazów teo ciągu o numerach nieparzystych jest równa √2. Oblicz iloraz ciągu an. a₁ + a₂ +... + a_2n= 2 q= iloraz tego ciągu a₁ + a₃ + ... + a_2n−1 = √2 w= iloraz tego ciągu a= a₁

a
	= 2
q−1

a
	= √2
w−1

a = 2q − 2 a = √2w − √2 2q −2 = √2w − √2 √2w = 2q − 2 + √2 w= √2q − √2 + 1 a₁*q²=a₃ a₁*w=a₃ q² = w q² = √2q − √2 + 1 No i z tego w delcie wychodzi pierwiastek pod pierwiastkiem, a w odpowiedzi wynik to (√2 −1) 2.Ile jest liczb dwunastocyforywch, w których zapisie występuje sześć jedynek, jedna dwójka i pięc zer. To mam 12 miejsc.

	11 5
Na 5 z 11 (bez pierwszego) umieszczam 5 zer. =		= 462

	7 6
Zostało mi 7 miejsc, na których musi się znaleźć sześć jedynek na		sposobów, więc tych

liczb jest 462*7 =3234 a w odpowiedzi jest 2772.. Proszę o pomoc.

relaa:

a1
	= 2
q − 1

a1		a1		1		2
	= √2 ⇒		•		= √2 ⇒		= √2 ⇒
q2 − 1		q − 1		q + 1		q + 1

q + 1 = √2 ⇒ q = √2 − 1

Adamm: a₁+a₂+a₃+...=2 a₁+a₃+a₅+...=√2

	1
a1*		=2
	1−q

	1
a1*		=√2
	1−q2

1−q2
	=√2
1−q

q+1=√2 q=√2−1

Jerzy: Zad 2) . Prawidłowa odpowiedź to: 3234

Li:

11!		11!
	+		=3234 jak wcześniej obliczono
(5!*5!)		(6!*5!)

Jerzy: Sposób Maklera jest też dobry:

11 5		7 6
	*		= 462*7 = 3234

PrzyszlyMakler: A zadanie pierwsze dlaczego mi nie wychodzi? Dziękuję wszystkim za pomoc. A co do zad. drugiego jestem niemal pewny, że odpowiedź w książce jest dobra. Może to Wam pomoże wytłumaczyć mi odpowiedź : https://matematykaszkolna.pl/forum/286965.html tylko ja tego nie rozumiem, a zadanie, które ja napisałem to przypadek nr "4" tylko ja nie pisałem całego zadania, bo z pozostałymi sobie łatwo poradziłem

Jerzy: Zad 2) Liczyłem też drugim sposobem ... i wynik jest taki sam

PrzyszlyMakler: A Jerzy, zobacz ten link. Mili i PW wychodziło jak w książce.

Jerzy: Mój drugi sposób, to właśnie taki , jak PW

	11 5		6 5
1) jedynka na początku: 1*		*		= 2772

	11 6		5 5
2) dwójka na poczatku: 1*		*		= 462

2772 + 462 = 3234

PrzyszlyMakler: Ok, ufam Ci. Też tak uważam i nie wiedziałem jak im wychodzi to 2772. Cieszę się, że tak wyszło.