dwunastocyfrowe liczby naturalne vdmath: Oblicz, ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10. Bardzo proszę o wytłumaczenie.

Mila: Musisz rozważyć przypadki: 1) 10 jedynek i dwa zera

	11 2		11*10
1||1100...1 to będzie		=		=55 liczb
			2

2) 1 i 3 oraz 10 zer

	11 1
1||30...0 to będzie		=11 liczb

3||10...0 11 liczb 3) 2²+2²+1²+1²=4+4+1+1=10 2 jedynki, 2 dwójki i 8 zer

	11 1		10 2
1||1220...0 to będzie		*		=11*45 liczb

2||2110...0 11*45 liczb Sumuj i sprawdzaj w odpowiedzi, czy czegoś nie pominęłam.

vdmath: Przepraszam ze dopiero teraz odpowiadam: 10 "jedynek" − 55 "jedynka" i "trójka" − 22 2 "jedynki" i 2 "dwójki" − 990 6 "jedynek" i "dwójka" − 2772 razem: 3839 niestety nie potrafię otrzymać takich wyników, zgadza mi się tylko przypadek pierwszy

vdmath: rozgryzłam zadanko do końca, dziękuję Mila za rozwiązanie, 4 kombinację dopisałam sama

Mila: Jedna dwójka i 6 jedynek to mi wychodzi więcej możliwości. 1||2111110...0 2||1111110...0 Czy masz odpowiedź do zadania?

vdmath: przypadki: 1) 10 "jedynek" i 2 "zera"

11 2
	=55

2) "jedynka", "trójka" i " 10 "zer"

11 1		11 1
	+		=22

3) 2 "jedynki", 2 "dwójki" i 8 "zer"

11 1		10 2		11 1		10 2
	*		+		*		=990

4) 6 "jedynek", "dwójka" i 5 "zer"

11 6
	=2772

w sumie: 55+22+990+2772=3839

vdmath: w ostatnim przypadku mam do wykorzystania 7 cyfr (jedynki + dwójka) i 5 zer, więc wymyśliłam, że pierwsze miejsce może być zajęte 1 lub 2, a reszta (11) będzie zajęta pozostałymi 6, czyli 1||211111.... 2||111111... czyli w rezultacie pomijając to pierwsze miejsce, które jest pewniakiem, na pozostałych 11

	11 6
miejscach mogę ustawić moje 6 liczb... stąd		, ale czy dobrze ja to rozumiem, to nie

wiem, bo ten dział matematyki, to czarna magia...

PW: Uwaga do ostatniego wpisu (wcześniejszych n ie sprawdzałem):

	11 6
Liczb z dwójką na pierwszym miejscu jest		, ale liczb z jedynką na pierwszym miejscu

jest

	11 6
		·6

(należy wybrać 6 pozycji spośród 11 i na nich zamieniać miejscami dwójkę ze wszystkimi jedynkami).

Mila: Licz tak jak pisze PW, to zgadza sie z moimi obliczeniami. 1) 1||21111100000

11!
	permutacje z powtórzeniami
5!*5!

2) 2||11111100000

11!
	permutacje z powtórzeniami
6!*5!