Zadania z całek, pochodnych Zuzanna: Mam pytanie do kilku zadań a) y= (7x+7/x)⁷ * √x+√x y' = ? tu musimy policzyć pochodną i mam pewne wątpliwości b) ∫ dx/ sinx + cosx jak to policzyć ? c) ∫ e^x *sinx dx = ? wiem że tu trzeba przez części ale nie wiem co gdzie Mam prośbę o rozpisanie krok po kroku jak co zrobić. Z góry wielkie dzięki

Pytający: Step by step: a) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft(%5Cleft(7x%2B%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%7D%5Cright)%5E%7B7%7D%5Ccdot%5Csqrt%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%5Cright)%5E%7B'%7D b) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bsinxcosx%7D c) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20e%5E%7Bx%7Dsinxdx

Zuzanna: Bardzo dziękuję <3

Zuzanna: A mam pytanie bo w tej całce jak się robi podstawienie u = tg x/2 dx = 2/ 1+u² du do tego momentu rozumiem ale potem mam sinx = 2u/ 1+u² ← skąd ? cosx = 1−u² / 1+u² ← skąd ?

Jerzy: Poczytaj to: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie

Zuzanna: No ok ale nadal niezbyt rozumiem tego przekształcenia na sinus , sorry jeśli jestem nie ogarnięta, ale chce zrozumieć.

Zuzanna: Jeśli dobrze rozumiem to po prostu jest wzór na to tak ? Czy źle to rozumiem ? Ja niezbyt ogarniam to podstawienie uniwersalne

Pytający: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

	x		x   x   2sin cos   2   2
sinx =sin(2*		) =
	2		1

	x   x   2sin cos   2   2
=
	x   x   sin2 +cos2   2   2

	sin(x/2)   2   cos(x/2)		2u
=		=
	sin2(x/2)   +1 cos2(x/2)		u2+1

cosinus analogicznie ze wzoru: cos2α=cos²α−sin²α ale masz to rozpisane w linku z wikipedii ^^