Wykaż, że Kw: Wykaż, że 8/√3 + 8/3 + 8/3*√3 +8/3² + ....... + 8/3¹⁰⁰⁷ + 8/3¹⁰⁰⁷*√3 < 11

Pytający: Jest to ciąg geometryczny. https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

	8		1
a1=		q=
	√3		√3

a_n=a₁*qⁿ⁻¹

8		8
	=		qn−1
31007*√3		√3

1
	=qn−1
√32014

q²⁰¹⁴=qⁿ⁻¹ n=2015 http://matematykadlastudenta.pl/strona/728.html q<|1|, więc szereg:

	8		1
∑n=1∞(		*(		)n−1)
	√3		√3

jest zbieżny i jego suma to:

	8		1		8   √3
∑n=1∞(		*(		)n−1) =
	√3		√3		1   1−   √3

	8		√3		√3+1		8√3+8
=		*		*		=		=4+4√3
	√3		√3−1		√3+1		2

4+4√3=4+√48<4+√49=4+7=11 Jako że wszystkie elementy ciągu geometrycznego a_n są dodatnie, suma pierwszych 2015 elementów jest mniejsza od sumy powyższego szeregu geometrycznego. S₂₀₁₅<4+4√3<11