trygonometria kama: Mam taki problem w zadaniach typu sprawdź czy podane tożsamości są prawdziwe, zrobiłam wyszło mi zgodnie z odpowiedziami, ale niestety trzeba podać założenia i tu kompletnie nie wiem jak to zrobić.

	sin2α
np.		=tgα wyszło mi to, ale co z założeniem
	1+cos2α

brać trzeba licznik i mianownik pod uwagę tak ? czyli dziedzina sinusa to R a w mianowniku nie może być zero czyli: 1+cos2α≠0 i kompletnie nie wiem co dalej, próbuję gdzieś w necie znaleźć jakieś wyjaśnienie, ale nie ma. Może wy możecie mi pomóc

Mila:

	π
1) tgα istnieje dla α≠		+kπ
	2

i 2)mianownik różny od zera⇔ 1+cos2α≠0⇔cos2α≠−1⇔

	π
2α≠π+2kπ⇔α≠		+kπ
	2

kama: ok, tylko co się stało z "cos" tak po prostu ginie−trochę to dziwne jak na matmę, resztę załapałam co z tym cos.nawet w podręczniku nie ma założeń

kama: zginął "cosinus" ?

Mila: Nic nie zginęło. Czytaj uważnie.

kama: rozumuję tak: 1+cos2α≠0 1 na drugą stronę cos2α≠0−1 cos2α≠−1 dzielę przez 2 za cos wstawić ..... x+2kπ ok wiem że żle to rozumię czyli nie zrozumiem dzięki chociaż Mila za chęci. Może znacie chociaż jakąś stronę gdzie są przykłady z wyjaśnieniami ?

Mila: cos(2α)=−1 nie możesz dzielić przez 2. Dla jakiego argumentu cosinus ma wartość −1? cosπ=−1 wtedy zapiszemy: cos(2α)=cos(π+2kπ) 2α=π+2kπ /:2

	π
α=		+kπ
	2

Musisz popracować nad elementarnymi równaniami trygonometrycznymi.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/1578.html

kama:

	ctgα
ok załapałam, a jeżeli w mianowniku będzie np.a jeśli		=cos2α to muszę
	tg2α−ctgα

doprowadzić mianownik do jednego np.tg i wtedy zrobic założenie tak? w tym przykładzie w mianowniku wyszło mi tgα(1−tg²α) i dla tego robic założenie dla " tgα≠0 1−tg²≠0 czy dobrze ? i dalej na wykres będę patrzeć tak?

kama: na marginesie dzielenie przez 2 to miałam na myśli to co Ty zrobiłaś czyli też podzieliłaś przez 2 tylko lepiej to zapisałaś w drugim tłumaczeniu i cos po lewo masz przed nawiasem i po prawej stronie równania również przed nawiasem więc....

kama: dlaczego w pierwszym tłumaczeniu masz napisane:

	π
α≠		+kπ
	2

a w drugim:

	π
α=		+kπ
	2

Mila: Argumenty funkcji cosinus dałam w nawiasie. Nie możesz pisać tg² , każda funkcja trygonometryczna musi mieć argument.

kama: zgadza się to bład przy pisaniu, ale spojrz na moje pytanie dlaczego raz napisalaś = a raz ≠ ?

Mila: 21:45 napisałam jak rozwiązać równanie trygonometryczne, ponieważ z Twojego wpisu zrozumiałam, że źle dzieliłaś . 20:49 pisałam zastrzeżenia.