Całki ;/ zielony: Witam czy ktoś byłby tak miły i zrobił mi te zadania kompletnie nie wiem jak sie za nie zabrać

	x−23√x +44√5x3
∫		dx
	63√x

	ln3x
∫		dx
	x2

	x2
∫		dx
	33√x+2

	dx
∫
	cosx

	5dx
∫
	√9x2−6x+2

	e1/x
∫		dx −−−−>1/x to potęga e
	x2

Oczywiście dziękuje za wszelką pomoc

Janek191: 1) Zapisać pierwiastki w liczniku jako potęgi i wykonać dzielenie przez 6 x^1₃. Następnie obliczyć sumę całek

zielony: Czyli w 1 rozbijam całkę na 3 oddzielne i licze ale co z pozostałymi

jc:

	ln3 x		1		ln3 x		ln2 x
∫		dx = − ∫ ln3 x (		) ' dx = −		+ 3 ∫		dx
	x2		x		x		x2

= i.t.d.

	dx		1		1+sin x
∫		=		ln
	cos x		2		1−sin x

https://matematykaszkolna.pl/forum/343410.html

jc:

	x2
∫		dx = ∫ [(x+2)2 − 4(x+2) + 4](x+2)−1/3 dx
	(x+2)1/3

=∫[ (x+2)^5/3 − 4 (x+2)^2/3 + 4(x+2)^−1/3 ] dx = (3/8) (x+2)^8/3 − 4 (3/5) (x+2)^5/3 + 4(3/2) (x+2)^2/3 Sam podziel przez 3.

jc: 9x²−6x+2 = (3x−1)² + 1 wynik = (5/3) ln (3x−1 + √9x²−6x+2) sprawdź!

jc: ∫ e^1/x (1/x²) dx = − ∫ e^1/x (1/x)' dx = − e^1/x

grzest: 2) Podstawiając t=lnx, łatwo dojdziemy do całki ∫t³e^−tdt . Po trzykrotnym całkowaniu przez części, otrzymamy wynik:

	log3(x) + 3 log2(x) + 6 log(x) + 6
−		+ C
	x

jc: grzest, można od razu przez części, ani łatwiej, ani trudniej, no chyba że pamiętasz gotowy wynik dla ∫tⁿ e^t dt.

piotr:

	P(t)		P'(t)		P''(t)
∫P(t)eatdt = eat[		−		+		−...] + C, P(t) − wielomian stopnia n
	a		a		a

piotr:

	P(t)		P'(t)		P''(t)
*poprawka w [		−		+		−...]
	a		a2		a3

∫t³e^−tdt = e^−t[−t³−3t²−6t−6] + C

Mariusz:

	dx		dx		dx
∫		=∫		=∫
	cos(x)		π   sin( −x)   2		π   x   π   x   2sin( − )cos( − )   4   2   4   2

	dx
∫
	π   x   π   x   2tg( − )cos2( − )   4   2   4   2

	π		x
t=tan(		−		)
	4		2

	5
∫		dx
	√9x2−6x+2

√9x²−6x+2=t−3x x= ... dx=... √9x²−6x+2=...

jc: piotrze, ładna rzecz, nie znałem tego, dziękuję