ind zup KKrzysiek: Ma ktoś zadania z indukcji ZUPEŁNEJ?

jc: Wykaż, że liczba drzew o n ponumerowanych wierzchołkach wynosi nⁿ⁻² (można indukcyjnie).

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/342984.html Nie skonczyles

KKrzysiek: jc na podstawie dwóch poprzednich wyrazów? Zał ind, dla k a_k = k^k−2 Teza ind: a_n = nⁿ⁻² a_n = (n−1)ⁿ⁻³ + (n−2)ⁿ⁻⁴

KKrzysiek: 5−latek, przyjrzę się nim, i napiszę wkrótce odpowiedź, przynajmniej się postaram

jc: Chyba nie wiem, co to indukcja zupełna. Po prostu pomyślałem, że chcesz jakieś trudniejsze zadanie z indukcji matematycznej.

Adamm: zakładając że krok 1, 2, ..., aż do n−1 jest prawdziwy dowodzimy n−tego tak pisze na wikipedii

Adamm: jest napisane

jc: No to moje zadanie pasuje. Może coś prostszego. Każda liczba większa od jeden jest iloczynem liczb pierwszych.

Krzysiek: Wykazać, że dla dowolnego n ∊ ℕ ∪ {0} wielomian: w_n(x)=(n+2)xⁿ⁺²+(n+4)xⁿ⁺¹+xⁿ+(−1)ⁿ, ma podwójne miejsce zerowe dla x=−1.