Sprawdzenie całki. ZielonyMatematyk.: Witam!

	√4 − x2
Mam takie coś: ∫		dx.
	x

Podstawiłem: x = 2sin(t); dx = 2cos(t) dt. Doszedłem do: 2∫¹_tg(t)*cos(t). Podstawiłem: u = tg ^t₂; t = 2 arctg u; dt = ²_{1 + t²} du. Policzyłem, rozbijając na ułamki.

	1
Wyszło: 2ln|tg t2| + ln|1 + tg2 t2| + 16		+ C.
	1+tg2 t2

Zamiast t wstawiłem arcsin x. I tu mam pytanie, czy dobrze zrobiłem? Nie chodzi mi tylko o to ostatnie zdanie, ale o całokształt .

nah: a nie lepiej

	x√4−x2
∫		dx
	x2

podstawienie t² = 4−x² , 2tdt = −2xdx, −tdt = xdx

	t*(−t)		t2		1
∫		dt = ∫		dt = ∫dt + 4∫		dt
	4−t2		t2−4		t2−4

	1		1		1   4		1   4
∫		dt = ∫		dt = ∫(		−		) dt =
	t2−4		(t−2)(t+2)		t−2		t+2

= 1/4ln|t−2| − 1/4ln|t+2|

Jerzy: @nah .. .zgubiłeś znak − przed całką.

ZielonyMatematyk.: A no łatwiej . Jak bym na to wpadł, to pewnie od razu bym tak zrobił . Dzięki!

ZielonyMatematyk.: Mógł by mi ktoś jeszcze doradzić w sprawie tej całki?

	x+1
∫		dx.
	3√1−1x

Jak to w ogóle zacząć?

piotr:

	x+1
całka z		nie wyraża się przez funkcje elementarne
	(1−1/x)1/3

ZielonyMatematyk.: To co ja mam z tym zrobić?

Mariusz: ∫x(1−x⁻¹)^−1/3dx+∫x⁰(1−x⁻¹)^−1/3dx

	1
m=1,n=−1,p=−
	3

m+1		2
	=		=−2∊ℤ
n		−1

	1
m=0,n=−1,p=−
	3

m+1		1
	=		=−1∊ℤ
n		−1

	x+1
∫		dx
	1   3√1−   x

	1
t3=1−
	x

1
	=1−t3
x

	1
x=
	1−t3

dx=(−1)(1−t³)⁻²(−3t²)dt

	3t2
dx=		dt
	(1−t3)2

	1		2−t3
x+1=1+		=
	1−t3		1−t3

	2−t3	1	3t2
∫				dt
	1−t3	t	(1−t3)2

	3t(2−t3)
∫		dt
	(1−t3)3

Całkowanie przez części pozwoli zmniejszyć liczbę potrzebnych współczynników

Mariusz: Gdybyś chciał to dalej liczyć używając współczynników nieoznaczonych to byś miał około dwanaście współczynników Wydzielenie części wymiernej całki

	6t−3t4
∫		dt=
	(1−t3)3

a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0
	+
(1−t3)2

	b2t2+b1t+b0
∫		dt
	1−t3

Rozkład na sumę ułamków prostych

b2t2+b1t+b0		p		qt+r
	=		+		dt
1−t3		1−t		1+t+t2

jc: Nie czytasz odpowiedzi do swoich pytań? https://matematykaszkolna.pl/forum/343027.html O 20:01 dałem wskazówkę, o 22:10 powtórzyłem. Chcesz końcowy wynik, wpisz choćby do maximy. System całkuje stosując studenckie metody, więc czasami zawodzi. Pełny algorytm zaimpementowano chyba tylko w axiomie. Oba programy ściągasz ze strony twórców, dostępne na wszystkie systemy.

Weteran: Drogi Piotrze, Jezeli nie znasz poprawnej odpowiedzi to prosilbym jednak o nieudzielanie się. Jak juz wczesniej pisalem, 20 lat temu takie cos bylo na maturze podstawowej. Drogi ZielonyMatematyk Musze sie w tym momencie zgodzic z drogim jc. Po co wysylasz zadania, skoro potem nie czytasz odpowiedzi. Z tego co widzialem, to znalazly sie tam 3 albo nawet 4 dobre rozwiania, w tym moje...

jc: Będę bronił ZielonegoMatematyka. W tak długiej dyskusji, jak poprzednia, łatwo się pogubić.

Weteran: Drogi jc, Byc moze owszem, lecz tez nie do konca. Jezeli zaklada sie jakis temat na tego typu forum to trzeba sie liczyc z tym, ze pasjonaci matematyczni (albo Adamm lub Jerzy) wezmą udzial w dyskusji. Nalezy sledzic swoj temat by znalezc optymalne rozwiązanie. Chociaz wiadome, studia teraz musi miec kazdy, ale nie kazdy kto studiuje musi to wiedziec... Takie to czasy nastaly

ZielonyMatematyk.: Witam! Zważcie proszę Panowie na czasy wysłania moich zapytań... . Tu pytanie zostało wysłane wcześniej. Jednakże, aby czytelność forum lepszą zachować, przy pisaniu większej ilości całek napisałem i tą jeszcze raz. Niestety tu się nie dało jej już skasować . Dziękuję za rozwiązania oczywiście . Zapewniam, że nie mam zamiaru komentować, odpowiadać, czy brać pod uwagę żadnych ataków personalnych skierowanych w moją stronę. Nie uważam też za konieczne komentowanie wzmianek o konieczności posiadania dyplomu inżyniera czy jej braku. .

jc: To ja głupio napisałem. Teraz zauważyłem, to ktoś inny spytał, czy wynik wyraża się przez funkcje elementarne. Dodam, że na ogół atmosfera na forum jest niezwykle mila, a takie dyskusje zdarzają się wyjątkowo. Jeszcze raz zachęcam do korzystania z programów algebry komputerowej i programów rysujących wykresy.