Jak te całki ruszyć? ZielonyMatematyk.: Witam! Mam problem z kilkoma całkami ( nie wiem za bardzo jak zacząć nawet je rozwiązywać ):

	x+1
1) ∫		dx.
	3√1−1x

	x+1		1
2) ∫ 3√				dx.
	x−1		x+1

	1
3) ∫		dx.
	√x−5 + √x−7

	x3 + x2 + 1
4) ∫		dx.
	√x2 −9

	2x2 + x + 2
5) ∫		dx .
	√1+x2

	− sin (4x)
6) ∫		dx.
	√6 + 2cos(2x)

	x2
7) ∫		arctg(x) dx.
	1+x2

	4ex + 6e−x
8) ∫		dx.
	9ex − 4e−x

Wdzięczny będę za jakąkolwiek pomoc .

Jerzy:

	x2 + 1 − 1		1
7) = ∫		dx = ∫dx − ∫		dx = ...?
	x2 +1		1 + x2

Jerzy:

	sin(2x)cos(2x)
6) = −2∫		dx
	√6 + 2cos(2x)

Podstawienie: cos(2x) = t

Jerzy: Poprosić asystenta, aby Wam pokazał jak to policzyć.

Jerzy: To było do całki 1)

Jerzy:

	ex + e−x
8) Wskazówka: ∫		dx = ln|ex − e−x| + C
	ex − e−x

ZielonyMatematyk.: Dzięki!

	1
7) ∫dx − ∫		dx = x − arctg(x). Tylko dalej nie wiem, jak ten arctg(x) co przez niego
	1+x2

było mnożone zniknął?

Jerzy: Przepraszam ... w 7) nie zauważyłem arctg(x).

Weteran: co do pierwszej całki, to drogi Januszu chyba czas zawiesić kalkulator na kołku i przejść na emeryturę. Wydaje mi się, że nie powinieneś pomagać ludziom, gdy nie potrafisz rozwiązać prostej całki, którą 20 lat temu rozwiązałbyśrednio rozgarniety uczen liceum ogólnokształcącego o profilu humanistycznym... Przepraszam, ale czasami trzeba byc brutalnym...

Weteran: Przepraszam, nie Januszu tylko Jurku

ZielonyMatematyk.: To jednak jest jakiś w miarę normalny sposób na rozwiązanie tego? .

Weteran: Zdecydowanie tak!

Jerzy: Pokaż zatem mistrzu, jak rozwiązać całkę nr 1) Chętnie się nauczę

Adamm: Weteran, powiedział że nie potrafi tego rozwiązać? nie trzeba być brutalnym, to jest po prostu chamstwo i szczyt bezczelności, żadna brutalność

Jerzy: Poczekaj Adamm .. .popatrzymy na mistrza.

Weteran: Drogi Jurku serdecznie przepraszam, jezeli Cie urazilem. Jednak boli mnie spadek poziomu polskich matematyków. Przeciez mamy piekne tradycje: Banach oraz inni znakomici lwowscy matematycy. Przepraszam rowniez Ciebie Adamm jednak nie podoba mi sie twoj atak na moją osobe. Wydaje mi sie nawet ze slowo brutalnosc jest na wyrost. Po prostu te całki to jest poziom matury podstawowej sprzed 25 lat.

KKrzysiek: "Weteran" to chyba lwg.

Jerzy: Drogi Weteranie ... rozwiązałem w swiom życiu pewnie 1000 całek, ale z tą mam problem.Proszę zatem pokaż jak to się robi. Z góry dziękuję.

Weteran: Kkrzysiek, pozdrawiam motocyklistyczną rodzine! Lwg

Adamm: aha, na twoją osobę ci się nie podoba, bardzo uczciwie, Jerzego ty oczywiście możesz atakować nadal nie rozwiązałeś pierwszej z całek, dopóki tego nie zrobisz pozostajesz w mojej opinii zwykłym hipokrytą

'Leszek: Dla calki 6) lepsze podstawienie byloby ( 6 +2cos(2x) ) = t² Wowczas −4sin (2x) dx = 2t dt Czli calka jest postaci ∫ (0,5 t² − 3) dt

Adamm: oczywiście, wynik ma być w postaci skończonej ilości funkcji elementarnych żadne szeregi nie są dla mnie odpowiedzią

Weteran: Drogi Jurku i tu jest pewnie problem. Na jakim jestes poziomie edukacji, ale zanim obronisz licencjat to powinienes zdziesięciokrotnic tą liczbę. Drogi Adamm, nie zgodze sie z toba. Prosze pokaz mi, w ktorym miejscu zaatakowalem Jurka? Zycie nauczylo mnie, aby nie przejmowac sie cudzymi opiniami. Jednak Za momencik wrzuce rozwiązanie

Jerzy: Racja Leszek .... lepsze.

Jerzy: Jak ja kolego kończyłem studia, to Twoi rodzice chodzili za rączkę do kina.

Andrzej2132: Adamm i Jerzy proszę, uspokójcie się. Wiem, że pojawienie się na forum nowego usera jak Weteran o wyższym iloczynie inteligencji od was może budzić dysonans poznawczy ale naprawdę zachowajmy kulturę wypowiedzi.

Mila: Nie widzę takich całek , jak ta (1) na żadnej maturze. Były na ogół proste całki, uczeń miał znać kilka wzorów, były proste zastosowania.

Weteran: Drogi Jerzy, Dostalem kolejny cios... Jest dla mnie bardzo przykra forma twojej wypowiedzi. Dodatkowo jezeli moge prosilbym o brak wycieczek personalych oraz ironicznych zwrotów per kolego. Do tego przywolujesz obraz rodziców, ktorych nigdy nie poznalem. Jest to bardzo przykre. Ludzie, ktorzy są wyksztalceni i powinni być chlubą narodu powinni po trzykroc zastanowic sie, zanim zaatakują drugą osobe!

ZielonyMatematyk.: Jak by było mi wiadome, że do kłótni te całki doprowadzą, to bym ich nie wrzucał, a tej 1 to już na pewno..

Adamm: ZiolnyMatematyk, to nie jest kłótnia, pan Weteran gada po prostu sam ze sobą, widocznie z psychiatryka już wypuszczają

Weteran: Drogi ZielonyMatematyku, Niestety kosci zostaly rzucone. Kto mogl przewidziec, ze Jerzy posunie sie tak daleko. Chociaz jak napisalem wczesniej, wybaczam! Wybaczam, a co wiecej uwazam, ze fakt iz nie potrafi rozwiazac tej calki nie czyni go gorszym czlowiekiem.

Weteran: Drogi Adamm, Zdecydowanie widze, ze szukasz zaczepki. Uzyje jednak slow wielkiego polskiego poety Juliana Tuwima: Próżnoś repliki sie spodziewal, Nie dam ci prztyczka ni klapsa. Nie powiem nawet "Pies cie ...", Bo to mezalians bylby dla psa. Przykro mi ze tak znizasz poziomy dyskusji na tym forum, ktory daje wiele dla mlodych pasjonatow krolowej nauk. Drogi ZielonyMatematyk Prosze cie, nie bierz z nich przykladu. Jako przyszly inzynier musisz miec zasady i kulture wypowiedzi!

Adamm: nadal nie doczekaliśmy się twojego rozwiązania całki numer 1 skoro masz czas na rozmowę, widocznie już rozwiązałeś tą całkę proszę, przedstaw nam nisko ułożonym tą całkę, bo ty jesteś przecież taki wspaniały, o wielki

Weteran: DROGI ADAMM Dlaczego insynuujesz mi wspanialosc i wielkosc, a ja przeciez pisalem, ze nieumiejetnosc rozwiazania tej calki wcale nie czyni nikogo gorszym. Nie podoba mi sie ironiczny ton twojej wypowiedzi...

Adamm: skoro masz czas na rozmowę, widocznie już rozwiązałeś tą całkę

Weteran: Drogi Adamm, Nie mylisz się. Tylko czekam, aż wnusia Martynka wpisze to w internet

jc: Pierwsza całka nie jest taka straszna. 1−1/x = t³ x = 1/(1−t³) dx = 3t²/(1−t³)² dt I mamy całkę z funkcji wymiernej. Można policzyć, tylko po co?

Cmoker: Oj panowie dużo gadania, mało konkretów. Weteran jesteś jak krowa która duża ryczy a mało daje mleka. Adam i Jurek wy naprawdę uważacię TAKĄ całkę za trudną? Oj poziom forum chyba leci na łeb na szyję.... Na szybko przerachowałem w paincie: http://i.imgur.com/NNOLr6e.png Oczywiście nie zapomnijcie o stałej na końcu. Naturalnie w założeniach określiłem, że funkcja jest hipergeometryczna a x jest pozytywne. Taką funkcję to nawet ty Adamm powinieneś dać sobie radę ( z licznikiem 1000 całek na koncie). Weteran czekam dalej na twoją metodykę rozwiązania ale nie ma szans w porownaniu do mojej .

Mila: Cmoker za pomocą wolframu też obliczyłam szybko. Wyjaśnij po kolei , napisz tu rozwiązanie.

jc: Mila, tak jak wyżej napisałem da się to jakoś scałkować. Wynik wyraża się przez arctg i ln (bo nic innego nie powstanie z funkcji wymiernych).

	1 + 1/(1−t3)		3t2 dt
= ∫
	t		(1−t3)2

Jak chcesz zobaczyć wynik w zwykłej postaci użyj choćby maximy (program wykorzystuje naiwne algorytmy).

Weteran: Drogi Cmoker, Raczysz sobie kpic, chociaz zauwazalny jest u ciebie dobry tok rozumowania, ale troche sie nie zgodze. O 21 Martynka wrzucila rozwiązania, ale ktos usunąl... Wszystko bylo rozpisane. Czy moglbys mi podrzucic link do tego painta, bo widze ze mozna fajnie rownania wypisywac.

Mila: Dziękuję JC, widziałam, ale dziś nie mam nastroju, aby to rozwiązywać. ( Przecież ja już nic nie muszę) Bawi mnie ta dyskusja. Pozdrawiam

Weteran: Droga Milu, Najserdeczniej przepraszam, ale post w ktorym piszesz ze "przeciez ja nic nie musze" z definicji nie wnosi nic do dyskusji. Dodatkowo, nie widze nic zabawnego w tej dyskusji, gdzie atakuje sie moją osobe ze wszystkich stron. Dziekuje mimo wszystko za pozdrowienia i rowniez pozdrawiam.

Alky: Przypadkiem natknąłem się na ten post który mimo tego co pisze Weteran w ostatnim komentarzu ( " nie widzę w tym nic zabawnego") troszkę mnie jednak rozbawił. Ostatnio coraz częściej widzę tu jakieś "baity" czy jak kto woli zwyczajnie prowokacje. Trochę więcej dystansu. Przyszedł jakiś cwaniak pod nowym nickiem i wywołał za przeproszeniem ( bo inaczej tego nie nazwę ) gównoburzę. Nie mówię tu jako jakiś wybitny matematyk, ale zwyczajna osoba . A tak swoją drogą zaciekawił mnie post użytkownika Andrzej2132 21 sty 19:17 (osoba mająca jedynie 1 − ten − post na swoim koncie) która tak zachwala Weterana (zupełnie przypadkiem używa też podobnego oficjalnego języka). Generalnie tak tylko mówię, żeby nie wdawać się w takie głupie i bezsensowne rozmowy ( choć niektóre są całkiem zabawne) bo jest tego ostatnio troche na tym forum. Pozdrawiam cieplutko

KKrzysiek: @Alky, nie potrzebnie sobie podnoszą ciśnienie...