Oblicz wartości niewiedzący: Proszę o wyjaśnienie na tych konkretnych przykładach sposobu liczenia:

	3
a) sin(arc sin		)
	4

b) arc sin(sin6) c) arc cos(cos2)

Jerzy: Wskazówka: Dla : x ∊ (0;90^o) x = 90⁰ ⇒ sinx = 1 ⇒ arcsinx = 90⁰ sin(arcsinx) = sin90^o = 1

Jack: Z definicji : a) arcsin 3/4 = y ⇔ siny = 3/4 sin(arcsin(siny)) = siny = 3/4 b) arcsin(sin6) = 6 ...

niewiedzący: Nadal nie rozumiem zasady rozwiązywania tego

tomek: sin(arcsinx)=x

	1		1		1		1
np. sin(arcsin		)=sin30o=		czyli sin(arcsin		)=
	2		2		2		2

Jerzy: sinx i arcsinx to funkcje odwrotne. Popatrz na to: potegowanie i pierwiastkowanie to też fynkcje odwrotne y = x² ⇒ x = √y i teraz: y = x² = (√y)² = y

niewiedzący:

	1		1
np. jeśli jest arcsin		to szukamy sinusa, którzy przyjmuje wartość		dla x ∊
	2		2

	π		π
(−		,		) − to rozumiem, ale te przykłady jakoś z mojego puntu widzenia dziwnie
	2		2

wyglądają.

niewiedzący: Ale jak jest np. arc sin(sin6) to szukamy sinusa, dla którego przyjmuje wartość 6?

tomek: to złożenia funkcji odwrotnych sinx oraz arcsinx (cosx oraz arccosx)

Jerzy:

	1		π
OK ... arcsin		=
	2		6

	1		π		1
Teraz: sin(arcsin		) = sin		=
	2		6		2

tomek: szukamy argumentu( x ) którego sinus jest równy sin6

niewiedzący: tomek ok i?

Jerzy: Dałeś niepotrzebnie 6 ( to utrudnia zrozumienie ). Weźmy 90^o: arc sin(sin90^o) = arcsin1 = 90^o , bo sin90^o − =1

niewiedzący: To jeszcze jest dla mnie zrozumiałe, a jak będzie z 6, czy np. 8?

Jerzy: arcsin(sin6) = 6 , bo: arcsin(sinx) = x

niewiedzący:

	3		3
Czyli, że generalnie wartością sin(arc sin		) jest		, dla arcsin(sin6) = 6, a dla
	4		4

arc cos(cos2) = 2?

Jerzy: Tak.

niewiedzący:

	1
A jeżeli jest taki przykład: sin(arccos(		))
	3

Znalazłem gdzieś taki wzór: sinα=√1−cos²α z którego można wyliczyć wartość?

tomek: z tą 6 to będzie trochę inaczej ...

Jerzy: A niby dlaczego inaczej ?

tomek: jakby tak popatrzeć na dziedziny tych funkcji...to mi jakoś nie pasuje

Jerzy: Przecież 6 , to około 1,91*π

Jerzy: Dziedziną funkcji f(x) = sinx jest zbiór R.

tomek:

	π		π
i zbiór wartości funkcji arcsin to <−		,		>
	2		2

Jerzy: Zgoda

tomek:

	π		π
znalezione: arcsin(sinx)=x dla x∊<−		,		>
	2		2

	π		3π
arcsin(sinx)=−x+π dla x∊<		,		>
	2		2

https://matematykaszkolna.pl/forum/259560.html

tomek:

	π
sin6=sin(2π−6) i (2π−6)∊<0,		> stąd arcsin(sin6)=arcsin(sin(2π−6)=2π−6
	2

tak będzie dobrze chyba

tomek: ups , nie tak teraz poprawione: sin6=sin(6−2π) i arcsin6=6−2π

tomek:

	5π
np. obliczmy arcsin(sin		)
	6

	π		5π
zauważmy, że		<		<π i sinα=sin(π−α)
	2		6

	5π		π		5π		π		π
stąd sin		=sin		i arcsin(sin		)=arcsin(sin		)=
	6		6		6		6		6