Przedział wypuklosci Ona: Przedział wypuklosci i wkleslosci funkcji f(x)=√x²+1

Jerzy: Musimy policzyć drugą pochodną.

Ona: Jak?

Jerzy: Znasz wzory na pochodne funkcji ?

Ona: Nie

Jerzy: To zapoznaj się z tym: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Ona: A nie możesz mi rozwiązać?

Jerzy: Raczej staram się pomagać, a nie dawać gotowce ( bo to nie ma sensu ).

Ona: Proszę

Jerzy: Powtarzam, pomogę: To funkcja złożona, a jej pochodną liczymy tak:

	1
(√f(x))' =		*f'(x)
	2√f(x)

jc: Można bez pochodnych. W przypadku funkcji ciągłych wystarczy parzyć na środek. |(1,a)| + |(1,b)| ≥ |(2, a+b)| (nierówność trójkąta) √1+a² + √1+b² ≥ √4+(a+b)²

√1+a2 + √1+b2
	≥ √1+[(a+b)/2]2
2

Funkcja wypukła do dołu.

Ona: Dzięki

Jerzy: Przecież na pewno nic z tego nie zrozumiała

jc: Nie wiem, jaki jest sens badać pochodnymi wypukłość, jeśli nie wiemy, co to oznacza. Chociaż? Sprawdzamy w ten sposób, czy student potrafi różniczkować oraz czy potrafi określić znak powstałego wyrażenia.