Kombinacje z powtorzeniami
Jack:
Milu
jestes moze?
15 sty 17:57
15 sty 17:59
Mila:
To sytuacja komplikuje się. Liczymy bez ograniczenia górnego,
liczymy zdarzenie przeciwne ∼(x4≤2) i odejmujemy od poprzedniego.
15 sty 18:20
Jack: moglbym prosic o przyklad?
Moze byc tamto rownanie
x1+x2+x3+x4=10, przy założeniu x1>1, x2>1, x3>3, 6≥x4≥0?
bez ograniczenia gornego mamy 10 takich rozwiazan.
teraz zdarzenie przeciwne
x4 < 6
tylko jak to teraz policzyc?
15 sty 18:45
Adamm: x4>6 raczej
15 sty 18:47
Jack: No tak tak...
15 sty 18:49
Adamm: no to raczej prosto
używasz tego wzoru dla przypadku bez ograniczenia i potem odejmujesz te przypadki dla których
x4>6
15 sty 18:53
Adamm: chociaż gdyby tych ograniczeń dolnych byłoby więcej, to mielibyśmy problem
15 sty 18:56
Adamm: górnych*
15 sty 18:57
Jack: no dla bez obliczylem, ale nie wiem jak odjac przypadki dla x4>6?
bo jest ich sporo...
15 sty 18:59
Adamm: rozwiązać x1+x2+x3+x4=10 dla x1>1, x2>1, x3>3, x4>6 jest równoważne
rozwiązać (x1−2)+(x2−2)+(x3−4)+(x4−7)=10 dla x1,..., x4 nieujemnych
15 sty 19:02
Adamm: zamiast tych minusów powinny być plusy
15 sty 19:04
Adamm: czyli nie ma takich rozwiązań...
15 sty 19:04
Mila:
Nie możesz dać w tym zadaniu x4>6 , ze względu na poprzednie ograniczenia, brak rozwiązania.
Rozwiąż takie zadanie:
x1+x2+x3=7
x1>1 i x3<4
15 sty 19:19
Jack: nie potrafie ; /
15 sty 19:20
Mila:
Po kolacji. Czekaj.
15 sty 19:32
Mila:
1) rozwiązuję z ograniczeniem x
1>1
x
1>1⇔x
1≥2⇔x
1−2≥0
rozwiązuję równanie w zbiorze liczb całk. nieujemnych
x
1+2+x
2+x
3=7⇔
x
1+x
2+x
3=5
Liczba rozwiązań:
Wypiszę, abyś lepiej zrozumiał:
(x
1 , x
2 , x
3)
(2 ,0,5)
(2,5,0
2,1,4
2,4,1
2,2,3
2,3,2
3,2,2
3,1,3
3,3,1
3,0,4
3,4,0
4,3,0
4,0,3
4,1,2
4,2,1
5,0,2
5,2,0
5,1,1
6,1,0
6,0,1
7,0,0
===========21 trójek
Rozwiązuję z ograniczeniem:
∼(x
3<4)⇔x
3≥4
x
1+x
2+x
3+4=5
x
1+x
2+x
3=1
Liczba rozwiązań:
21−3=18 rozwiązań w zbiorze liczb całk. nieujemnych z ograniczeniami:
x
1>1 i x
3<4
Możesz policzyć w wypisanych .
15 sty 20:26
Jack: Dziekuje serdecznie !
Chyba rozumiem
15 sty 20:38
Mila:
15 sty 20:42
