. Janek: Zbadaj zbieżność szeregu. ∞

	5√n+2
∑
	n4−2n2+5

n=2 wykazuję zbieżność

5√n+2		5n1/2 * n3/2
	≤		=
n4−2n2+5		n4−2n2

	5n2		1
=		=5 *		← szereg zbieżny dlatego
	n2(n−2)		n2−2

∞

	5√n+2
∑		również jest zbieżny
	n4−2n2+5

n=2 Dobrze to zrobiłem tam przy zwiększaniu licznika zmieniłem z dodania stałej na mnożenie przez zmienną n można tak?

jc: Przecież pytałeś o to kilka dni temu https://matematykaszkolna.pl/forum/341746.html

Janek: no tak ale nic z tego nie zrozumiałem i zrobiłem po swojemu, to dobrze zrobiłem czy nie?

jc: Można trochę prościej. 5√n + 2 ≤ 5n + 2n = 7n n⁴ −2n² +5 ≥ n⁴ − 2n²

5√n + 2		7n		7
	≤		=
n4 −2n2 +5		n4 −2n2		n(n2−2)

Janek: no nie wiem czy to tak prościej bo tutaj chyba znowu trzeba wykazać poprzez kryterium porównawcze że to co Ci wyszło jest zbieżne

jc: Przecież u Ciebie jest podobnie. ∑1/(n²−2) "szereg zbieżny dlatego" (no właśnie, dlaczego?)

Janek: no dlatego że ∞ ∞

	1		1
∑		= ∑
	n2		n2−2

n=2 n=4

	1
a u Ciebie wychodzi to		no i tutaj nie jestem pewien dlaczego ten szereg jest
	n3 −2n

zbieżny dlatego zastosowałbym kryterium porównawcze żeby to sprawdzić

jc: Pomyliło Ci się, (n−2)² ≠ n² − 2

Janek: aaa racja czyli to co mi wyszło też powinienem jeszcze raz sprawdzić kryterium porównawczym?

Janek: tak?