sinx Metis: Monotoniczność i ekstrema lokalne sin²x+sinx, x∊<0,π>. Czy może mi ktoś to sztandarowo rozwiązać?

piotr: jak się rozwiązuje sztandarowo?

KKrzysiek: policz f'(x) i f''(x)

KKrzysiek: następnie pod cosx podstaw t, policz funkcję kwadratową

KKrzysiek: 21:44 f'(x)=0

Jack: https://matematykaszkolna.pl/forum/341539.html ? f(x) = sin²x + sinx f'(x) = 2sinxcosx + cosx = cosx(2sinx + 1) f ' (x) > 0 cosx(2sinx + 1) > 0 1) cosx> 0 i 2sinx+1 > 0 lub 2) cosx < 0 i 2sinx+1 < 0 Ad. 1)

	π
cosx > 0 dla x ∊ <0;		) (z wykresu cosinusa)
	2

	1
2sinx+1 > 0 −−−> sinx > −		dla x ∊ <0;π> bo dla zadanego przedzialu sinx≥0, zatem
	2

wiekszy od −1/2

	π
czesc wspolna to x ∊ <0;		)
	2

Ad. 2) analogicznie.

zef: Po co f''(x) ?

Aga: f'(x)= 2sinx*cosx + cosx = cosx(2sinx + 1) f'(x)=0 ⇔ cosx(2sinx+1)=0 cosx=0 2sinx=−1 x=π/2 sinx= −1/2

Jack: zef, mozna albo f''(x) albo narysowac wykres i odczytac czy zmienia znak przy ekstremach.

Mariusz: 2cos(x)sin(x)+cos(x)=0 cos(x)(2sin(x)+1)=0

	1
cos(x)=0⋀sin(x)=−
	2

KKrzysiek: dobra, zapomnij o tym co napisałem, rozwiązałem inny przykład i wydawało mi się, że można podstawić t.... @

KKrzysiek: @zef ekstrema możesz równie dobrze wyznaczyć w ten sposób: 1)dziedzina 2)f'(x) 3)f'(x)=0 − otrzymujesz punkty podejrzane o ekstremum 5)f''(x)=0 f''(x) > 0 , to jest minimum funkcji w tym punkcie, f''(x) <0 , maks

zef: A to tego nie wiedziałem, pochodne w szkole ciągle przede mną

Mariusz: zef jest taki warunek dostateczny istnienia ekstremum ale można się bez tego obyć

Mariusz: To pochodnych jeszcze nie przywrócili w liceum Zdaje się że jesteś w klasie maturalnej

Jack: sa pochodne w szkole

zef: Dopiero co zaczęliśmy ten dział, jesteśmy baaaardzo w plecy z materiałem

KKrzysiek: Pochodne i zespolone!

KKrzysiek: chociaż zespolone to ja miałem, ale nie wiem jak w innych szkołach, także jest szansa, że się mylę

Jack: zespolonych nie ma

Saizou : bez pochodnych f(x)=sin²x+sinx dla x∊<0;π> w zadanym przedziale sinus jest funkcją nieujemną i ciągłą, dlatego f_max=2 oraz f_min=0