pochodna Strażnik Teksasu:

	cosx
Mógłby ktoś mi pomóc obliczyć pochodną funkcji f(x)=		? Utonąłem w
	sin2x(cosx−sinx)

rachunkach, ale może zna ktoś jakieś sztuczki

gość2017: to te same sztuczki co tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html za rok też nic się nie zmieni więc lepeij zabierz się do roboty żeby nić nie zostało na potem

Jerzy:

	−sinx*sin2x(cosx−sinx) − cosx[2sinxcosx(cosx−sinx) + sin2x(−sinx − cosx)]
f'(x) =
	M2

Strażnik Teksasu: Dziękuję

Mariusz:

cos(x)		cos(x)(cos(x)+sin(x)))
	=
sin2(x)(cos(x)−sin(x))		sin2(x)(cos2(x)−sin2(x))

cos2(x)+cos(x)sin(x)		2cos2(x)+2cos(x)sin(x)
	=
sin2(x)cos(2x)		2sin2(x)cos(2x)

1+cos(2x)+sin(2x)
(1−cos(2x))cos(2x)

1+cos(2x)		sin(2x)
	+
(1−cos(2x))cos(2x)		(1−cos(2x))cos(2x)

1−cos(2x)+2cos(2x)
	+
(1−cos(2x))cos(2x)

sin(2x)(1−cos(2x))+sin(2x)cos(2x)
(1−cos(2x))cos(2x)

1		2		sin(2x)		sin(2x)
	+		+		+
cos(2x)		1−cos(2x)		cos(2x)		1−cos(2x)

Teraz można skorzystać z liniowości pochodnej , pochodnej złożenia i pochodnej iloczynu Gdybyś znał zespolone to mógłbyś to jeszcze uprościć zamieniając różniczkowaną funkcję na exponentę

1+sin(2x)		2+sin(2x)
	+
cos(2x)		1−cos(2x)

	1+sin(2x)		2cos(2x)		2sin(2x)(1+sin(2x))
(		)'=		−
	cos(2x)		cos(2x)		cos2(2x)

	2+sin(2x)		2cos(2x)		2sin(2x)(2+sin(2x))
(		)'=		+
	1−cos(2x)		1−cos(2x)		(1−cos(2x))2

Strażnik Teksasu: Ponownie dziękuję

Mariusz: Takie rozkłady na sumę przydadzą się także przy całkowaniu Spróbuj policzyć z użyciem granic to wtedy będziesz miał rachunki

Adamm: Mariusz, a mógłbyś pokazać na przykładzie ten sposób z exponentą?

Saizou : Adamm sposób ten polega na zamianie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej na postać wykładniczą

Mariusz: W sumie napisałem to bez liczenia i po zastanowieniu niewiele to uprości

Mariusz:

	eix+e−ix
cos(x)=
	2

	eix−e−ix
sin(x)=
	2i

jc: Trochę inne rachunki.

cos x		(cos x − sin x) + sin x
	=
sin2 x (cos x − sin x)		sin2 x (cos x − sin x)

	1		1
=		+
	sin2 x		sin x (cos x − sin x)

	1		1
(		+		)'
	sin2 x		sin x (cos x − sin x)

	2 cos x		cos2 x − sin2 x + 2 sin x cos x
= −		−
	sin3 x		sin2 x (cos x − sin x)2