algebra kama: oblicz wartość wyrażenia dla x= −²_√3

x+1		x−1
	+
x+√x2+x		x−√x2−x

myslałam że na dole jest wzór skróconego mnożenia,(a−b)(a+b) ale jednak nie, jak to uprościć zanim podstawię ?

kama: może do kwadratu podnieść ?

Janek191: Sprowadź do wspólnego mianownika i dodaj

kama: tez tak robilam ale wychodzi mi niestety zle

kama: stoję juz nad pierwszym licznikiem (x+1)(x− √{x²}−x} jak to dziadostwo rozłożyć i wymnożyć

kama: ze nie wspomnę o mianowniku on mnie najbardzie martwi

5-latek: x²−x√x²−x+x−√x²−x

Janek191: mianownik: (x + √x² + x)*(x − √x² − x) = x² − x √x² − x + x √x² + x +√(x² +x)*(x² − x) = = x² − x √x² − x + x √x² + x +√x⁴ − x² = = x² − x √x² − x + x √x² + x + x √x² − 1

kama: zgadza się tez tak miałam ale co z tego kiedy właśnie w tym momencie stoję i nie wiem jak zredukować dokładnie ten fragment na podstawianie za wcześnie nie można przecież zredukować drugiego i trzeciego czynnika bo mają inne znaki pod pierwiastkiem

kama: dokladnie o te czynniki mi chodzi tego nie można zredukować −x√x²−x + x√x²+x

kama: pomózcie bo nic mi dalej nie wychodzi

5-latek: −x√x²−x+x√x²+x)= x√x²+x−x√x²−x= x(√x²+x−√x²−x)

5-latek: Za dlugo bawisz sie z tym zadaniem Sprobuj zrobic tak

x+1		x−√x2+x
	*		= wmianowniku masz wzor skroconego mnozenia
x+√x2+x		x−√x2+x

	x−1		x+√x2−x
i takze		*		= i
	x−√x2−x		x+√x2−x

Potem ba wyrazenia do wspolnego mianownika

Mila: [P[Kama] usuwam niewymierność w pierwszym ułamku, potem w drugim,

(x+1)*(x−√x2+x)		(x−1)*(x+√x2−x)
	+		=
−x		x

	(x+1)*(−x+√x2+x)		(x−1)*(x+√x2−x)
=		+		=
	x		x

Następnie zapisz na jednej kresce ułamkowej coś tam się zredukuje

Mulder:

x + 1		x − 1
	+
x + √x2 + x		x − √x2 − x

	2
x = −
	√3

Pierwszy ułamek możemy przedstawić tak (rozszerzając go):

x + 1		x − √x2 + x
	*		= U{x2 − x √x2 + x + x − √x2
x + √x2 + x		x − √x2 + x

	x2 + x − √x2 + x(x + 1)
+ x}{x2 − (x2 + x)} =		= U{x (x + 1) −(x + 1) √x2 +
	−x

	(x + 1)(x − √x2 + x)
x}{−x} =
	−x

Drugi ułamek można przedstawić tak:

x − 1		x + √x2 − x
	*		= U{x2+x √x2−x−x− √x2−x}{x
x − √x2 − x		x + √x2 − x

	x2 − x + √x2 − x (x − 1)		x (x − 1) + √x2 − x (x − 1)
− (x2 − x)} =		=		=
	x		x

	(x − 1)(x + √x2 − x)		(1 − x)(x + √x2 − x)
		=
	x		−x

Ponieważ mamy wspólny mianownik, możemy dodać liczniki. (x + 1)(x − √x² + x) + (1 − x) (x + √x² − x) = −x √x² + x − x √x² − x + 2 x + √x² − x − √x² + x = 2 x − √x² + x (x + 1) +√x² − x (1 − x) = 2 x − √x[√x + 1 (x + 1) − √x − 1 (1 − x)] √x² − x = √x (x − 1) = √x √x − 1 Próba podstawienia:

	4		2		4		2 √3		4 + 2 √3
√x2 − x = √		+		= √		+		= √		= √U{2
	3		√3		3		3		3

(2 + √3)}{3} Powyższa próba pokazuje, że w takim stanie licznika podstawienie wartości niczego nie upraszcza. Kolejna próba:

	2 √3
√x + 1 = √1 −
	3

Tym razem jest jeszcze gorzej, gdyż pod dużym pierwiastkiem otrzymamy liczbę ujemną. Jak dodać te dwa ułamki, żeby coś się uprościło?

kama: Dziękuję wam za odzew. Przejrzałam wszystkie wasze sugestie, ale nadal jest źle, po podstawieniu powinno wyjść 1 tak jest w odpowiedzi. Mam pytanie do 5−latek jaki wzór skróconego mnożenia w mianowniku widzisz. Ja pisałam w swoim pierwszym poście, że "myślałam" o tym wzorze (a+b)(a−b)=a²−b² , ale tam pod pierwiastkiem są inne znaki w jednym jest x²−x a w drugim x²+x więc nie można wzoru skróconego mnożenia zastosować. Mila w jaki sposób usunęłaś tę niewymierność ? Mogę prosić o wzór bo ja wciąż trzymam się wersji (a+b)(a−b)=a²−b² i to chyba mój błąd bo jest mówię o mianowniku: (x+ √x²+x ) (x− √x²−x) czyli: (a+ b) ( a− i to nie może być "b" bo jest minus x) nie wiem czy zrozumieliście jak ja widzę ten wzór Mila czy możesz wytłumaczyć jak wiec usunęłaś tę niewymierność ?

5-latek: Jiz piszse w 1 wyrazenieniu bedzie a=b i b= p{x²+x) wiec bedzie tak po wymnozeniu x²−(√x²+x)²= x²−(x²+x)= x²−x²−x= −x ( w mianowniku Tak samo bedzie w 2 wyrazeniiu a=x i b= √x²−x wiec po wymnozeniu w mianowniku bedzie x²−(p{x²−x)²= x²−(x²−x)= x²−x²+x= x

5-latek: w 1 wyrazeniu bedzie a=x itd

Li:

	2√3
Podstawiam x=−		do pierwszego ułamka
	3

2√3   − +1   3		3
	*		=
2√3   − +√43+2√33   3		3

	−2√3+3
=		=
	−2√3+3*√(4+2√3)3

	−2√3+3
=		=
	−2√3+3*√(1+√3)23

	−2√3+3		√3
=		*		=
	−2√3+3*(1+√3)√3		√3

	−6+3√3		−6+3√3		3√3+3		−√3+1
=		=		*		=
	−6+3*(1+√3)		3√3−3		3√3+3		2

To samo zrób w drugim ułamku , otrzymasz

√3+1
2

	2		−√3+1		√3+1
w(−		)=		+		=1
	√3		2		2

=====================

kama: wydaje mi się, że to co zrobiłaś w mianowniku powinno być w wartosci bezwzględnej i nie wiem czy tak można. O to mi chodzi https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

Adamm: 1+√3>0, na jedno wychodzi

Li: |1+√3|=1+√3

Mulder: Li dlaczego w pierwszym wyrażeniu, w mianowniku, pod pierwiastkiem masz plus, skoro dodajemy liczbę ujemną?

tuz: no właśnie ?

Mila:

	x+1
w1=
	x+√x2+x

	2√3		−2√3   +1 3		3
w1(−		)=		*		=
	3		−2√3   +√43−2√33 3		3

	−2√3+3		−2√3+3
=		=		=
	−2√3+3*√4−2√33		−2√3+3*√(1−√3)23

	−2√3+3		√3
=		*		=
	−2√3+3*|1−√3|√3		√3

	−6+3√3		−6+3√3		−2+√3
=		=		=
	−6+3(√3−1)		−9+3√3		−3+√3

	x−1
w2=
	x−√x2−x

	2√3		−2√3   −1 3		3
w2((−		)=		*		=
	3		−2√3   −√43+2√33 3		3

	−2√3−3		√3		−6−3√3
=		*		=		=
	−2√3−3√1+√3)23		√3		−9−3√3

	−2−√3		2+√3
=		=
	−3−√3		3+√3

=========

	−2+√3		2+√3
W=		+		=
	−3+√3		3+√3

	(−2+√3)*(3+√3)+(2+√3)*(−3+√3)		−6
=		=		=1
	3−9		−6

Mulder: Drugi ułamek rozpisuję w następujący sposób:

−2 √33 − 1
	=
−2 √33 − √43 + 2 √33

	−2 √33 − 1		3
=		*		=
	−2 √33 − √4 + 2 √33		3

	−2 √3 − 3
=		=
	−2 √3 − 3 √1 + 2 √3 + 33

	−2 √3 − 3
=		=
	−2 √3 − 3 √(1 + √3)23

	−2 √3 − 3		√3
=		*		=
	−2 √3 − 3 * 1 + √3√3		√3

	−2 * 3 − 3 √3
=		=
	−2 * 3 − 3 (1 + √3)

	−6 − 3 √3
=		=
	−6 − 3 − 3 √3

	−6 − 3 √3
=		=
	−9 − 3 √3

	2 + √3		3 − √3
=		*		=
	3 + √3		3 − √3

	6 − 2 √3 + 3 √3 − 3		3 + √3
=		=
	9 − 3		6

W którym miejscu popełniam błąd?