równanie trygonometryczne marian: oblicz sinα, tgα wiedząc, że cos2α=³₄ α należy do IV ćwiartki proszę o pomoc

gość2017: https://matematykaszkolna.pl/strona/450.html

Jack: cos2α = cos²α − sin²α = 1−2sin²α

	1−cos2α
zatem sin2α =
	2

i teraz, skoro α malezy do IV cwiartki, to znaczy ze sinus jest ujemny, czyli

	1−34		1
sin α = − √		= −
	2		√2

no i teraz cos α (przyda sie do tg α)

	cos2α + 1
skoro cos2α = cos2α − sin2α to cos2α = 2cos2α − 1 czyli cos2α =
	2

cosinus w 4 jest dodatni, tangens ujemny. zatem cos α = ...

	sin α
tg α =		= ...
	cosα

marian: Zacząłem tak 2cos²α−1=³₄ 2cos²α=⁷₄ cos²α=⁷₈ cosα=^√7₈ i dalej obliczam sin z jedynki Czy tak można liczyć?

marian: Dziekuję

Mulder:

	3
cos 2α =
	4

cos 2α = 1 − 2 sin² α

	3
2 sin2 α = 1 −
	4

	1
sin2 α =
	8

	1		√2
sin α =		=
	2 √2		4

cos 2α = 2 cos² α − 1

3
	= 2 cos2 α − 1
4

	3		7
2 cos2 α = 1		=
	4		4

	7
cos2 α =
	8

	7		7 √2
cos α =		=
	2 √2		4

sin α

√2

7 √2

√2

4

1

tg α =

=

:

=

*

=

cos α

4

4

4

7 √2

7