aaa PrzyszlyMakler: Witam, Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B Wykaż, że kąt ∡APB jest prost. Czy mogłem to zrobić w ten sposób? : Kąt CPB jest oparty na średnicy, więc jest prosty. Trójkąt PS₂B jest równoramienny, więc kąty o wierzchołkach p i b mają równe miary− α. Trójkąt PS₁A jest równoramienny, więc kąty o wierzchołkach P i A mają równe miar− β Kąty CPS₂ i S₁PA są wierzchołkowe, tak samo jak kąty DPS₁ i BPS{2}. Więc kąt prosty PCB składa się z kątów α+β= 90 Kąt półpełny na prostej S₁PS₂ zawiera kąt α + APB + β= 180 więc APB = 90 C.N.U 1) Czy by uznano taki sposób rozwiązania? 2) Mam wątpliwości czy trzeba udowodniać, że APC to prosta współliniowa, a jeżeli trzeba, to jak to zrobić?

PrzyszlyMakler: Więc kąt prosty PCB składa się z kątów α+β= 90 *** tam miało być CPB

PrzyszlyMakler: f5

5-latek: Na jakiej pofdstawie stwerdziles ze trojkat AS₁P jest rownoramienny (bo jest

Adamm: 5−latek, punkt S₁ jest środkiem okręgu, punkty A, P leżą na tym okręgu, ponieważ okrąg to zbiór punktów równo odległych środka okręgu to |AS₁|=|PS₁|

5-latek: Czesc

Adamm: cześć

PrzyszlyMakler: Stwierdzilem tak, bo w ramionach ma promienie . A ktos powie czy dobrze?

Mila: I sposób ΔAPS₁,ΔBPS₂− trójkąty równoramienne s− wspólna styczna Czworokąt ABS₂S₁− trapez ⇔ Suma miar kątów przy ramieniu jest równa 180^o. ∡S₁+∡s₂=180⇔ 180−2α+180−2β=180⇔ 180=2α+2β α+β=90^o⇔ |∡APB|=90^o II sposób za chwilę.

Mila: II Kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie, a odpowiadający kąt środkowy jest dwa razy większy. 2α+2β=180 ⇔α+β=90^o⇔ |∡APC|=90⁰

5-latek: Milu spojrz proszse tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/340015.html

PrzyszlyMakler: Milu, a czy możesz ocenić moje rozwiązanie? I jak można udowodnić, że APC(mój rysunek) są współliniowe?

5-latek: probowal bym tak U siebie na rysunku masz DAII BC jako prostopadle do stycznej Wiec ABCD to trapez prostokatny MOze jak zrobisz inny rysunek to kaze sie ze ten czworokat to trapez rownoramienny

Adamm: skoro kąt APB jest równy 90^o, a kąt BPC jako kąt wpisany wynosi 90^o, to chyba nie ma wątpliwości że A, P, i C są współliniowe

Adamm: ok, teraz widzę że w swoim dowodzie PrzyszlyMakler użył tego że A, P oraz C są współliniowe

Mila: Dowód dobry, może zbyt przegadany. Możesz narysować prostopadłą do AB przechodzącą przez punkt P i wykazać , że APC=180^o.

Mila: Makler, jeżeli ja mam jakieś wątpliwości, to szukam innego rozwiązania. Masz dużo wiadomości i trzeba wyszukać (w głowie) te, które najprościej pozwolą rozwiązać problem. Ty często idziesz w zaparte tą samą ścieżką, chociaż okazuje się, że jest wyboista.

PrzyszlyMakler: Wiem, ale nie moja wina, że wpadłem na taki pomysł a nie inny ; ) wydawał mi się dobry. P.S Dziękuje Milu

PrzyszlyMakler: Co do drugiego sposobu chcę się upewnić 2α+ 2β= 180 równość 180 wzięłaś oczywiście z kątów w trapiezie czy z czegoś innego?

Mila: Tak w trapezie, ale już nie objaśniałam, bo było w I sposobie.

PrzyszlyMakler: Oki, dziękuję Milu, zawsze miałem problem ze zrouzmieniem tego drugiego twierdzenia. To było b sprytne go użycie. Te okręgi mi nie podeszły.. Ale juz na szczescie koncze planimetrię... Nie mogę się doczekać aż się zabiorę za arkusze

Mila: Powodzenia.

Metis: Makler do kiedy można składać deklaracje? Nic sie nie zmieniło?

Mila: Metis, jak na studiach? Dużo masz matematyki? Jakoś nie wpisujesz tu zadań.

Metis: Dobry wieczór Milu Wybór Wrocławia był najlepszą decyzją. Z matematyką jestem na biężąco, pierwsze kolokwium z analizy dopiero po świetach, więc przez ten okres będę działał Algebra to na razie same podstawy − kończymy macierze. Mam świetnych wykładowców, na razie nie mogę narzekać. Gorzej z poznawaniem nowych osób − to zdecydowanie na minus. Pozdrawiam

PrzyszlyMakler: @Metis, bodajże do 7 lutego, ja już złożyłem dawno . Tak, została mi końcówka planimetrii, analityczna, stereo, prawdopodobieństwo i pochodne. Myślę, że od lutego już wezmę arkusze w dłoń . Działam, Ty też będziesz poprawiać?

Mila: To miło czytać takie komentarze. Powodzenia Metis, pracuj pilnie. Jak pewnie wiesz, jestem fanką matematyków wrocławskich.

Metis: Milu tak czytałem już o tym kiedyś na forum Makler Podejdę sobie do matematyki, ale tylko dla własnej satysfakcji(albo i niesaty...)