policzyć całkę(wzór) Adam: ∫e²xdx czy mógłby ktoś napisać jaki wzór używamy aby to obliczyć.

Adamm: e²x czy e^2x

Adam: e^2x

Adamm:

	1
∫e2x dx =		e2x+c
	2

masz wzór ∫e^xdx = e^x+c jeśli przy x masz jakąś stałą to na końcu przez tą stałą dzielisz, i to zachodzi dla każdej funkcji

	1
wystarczy podstawić pod 2x np. t, t=2x		dt=dx, chyba widzisz skąd to wychodzi
	2

Jerzy:

	1
Zrób tak, abyś zrozumiał: 2x = t 2dx = dt , dx =		dt ,
	2

	1		1		1
po podstawieniu masz =		∫etdt =		et =		e2x + C
	2		2		2

Adam: policzyć całkę ∫2x²arctgxdx

	2		1
nie mogę dojść dalej niż −		arctgx−		[x2*ln(x2+1)−2∫xln(x2+1)dx]
	3		3

Adamm: skąd ci wyszedł ten logarytm?

Adam:

	2x
g(x)=ln(x2+1) g'(x)=
	1+x2

Adam:

	1
h(x)=arctgx h'(x)=
	1+x2

Adamm:

	2		2		x3		2
∫2x2arctgxdx = arctgx*		x3−		∫		dx = arctgx*		x3−
	3		3		1+x2		3

			−2x
−		∫2x +		dx
	3		1+x2

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)|+c
	f(x)

Adamm: ogólnie zazwyczaj nie chcesz żadnych logarytmów w twojej całce

Adam:

	1		2x		1		2x
jak z −		∫		*x2dx jak powstało −		∫2x−		dx
	3		1+x2		3		1+x2

Adamm:

2x3		2x3+2x−2x		2x
	=		=2x−
1+x2		1+x2		1+x2

Adam:

	xcosx
∫		dx
	sin2x

Adam:

	{1−x2}3/2
to wyżej aktualne a ∫(1−x2)1/2dx=
	3   2

Adam:

Adamm:

	xcosx
∫		dx
	sin2x

	cosx		1
∫		dx = −		+c
	sin2x		sinx

	xcosx		x		1
∫		dx=−		+∫		dx
	sin2x		sinx		sinx

	1		2
∫		dx, t=tg(x/2), dx=		dt
	sinx		1+t2

	1+t2		2		1
∫		*		dt = ∫		dt = ln|tg(x/2)|+c
	2t		1+t2		t

	xcosx		x
∫		dx=−		+ln|tg(x/2)|+c
	sin2x		sinx

Adamm: co do 18:20, oblicz pochodną z tego co ci wyszło, źle

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/339928.html