całka bark: ∫√1−x² próbuje z metody współczynników nieoznaczonych ale nic nie wychodzi

Adamm: co to jest ta metoda współczynników nieoznaczonych? podstaw x=sin(t)

bark: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node76.html wyszło tą metodą, pomyliłem się w dodawaniu dzięki za sugestię z tym sint, dobre

Adamm: ok, znalazłem ten wzór

	Wn(x)dx		dx
∫		= Wn−1(x)√ax2+bx+c+A∫
	√ax2+bx+c		√ax2+bx+c

	1−x2		dx
∫		dx = (ax+b)√−x2+1+A∫
	√−x2+1		√−x2+1

1−x2		−x		1
	=a√−x2+1+(ax+b)		+A
√−x2+1		√−x2+1		√−x2+1

1−x²=−ax²+a−ax²−bx+A −x²+1=(−2a)x²−bx+a+A b=0 a=1/2 A=1/2

	1−x2		1		1		dx
∫		dx=		x√−x2+1+		∫		=
	√−x2+1		2		2		√−x2+1

	1		1
		x√−x2+1+		arcsinx+c
	2		2

Mila: Możesz tak:

	1−x2
∫√1−x2 dx=∫		dx=
	√1−x2

	1		−x
=∫		dx+∫x*		dx=
	√1−x2		√1−x2

pierwsza z wzoru z tablic, a druga przez części

	−x		−x
[x=u,dx=du,dv=		dx,v=∫		dx=√1−x2]
	√1−x2		√1−x2

=arcsinx+x*√1−x²−∫√1−x² dx= " przenosimy " tę całkę na lewą stronę i mamy 2∫√1−x² dx=arcsinx+x√1−x²

	1		x
∫√1−x2 dx=		arcsinx+		√1−x2+C
	2		2

===============================