Arek: W ciągu geometrycznym o wyrazach różnych od 0 piąty wyraz jest równy sumie wyrazów od czwartego do siódmego włącznie. Wykaż że iloraz tego ciągu jest liczbą niewymierną.

b.: oznaczmy A=a₄, niech q będzie ilorazem, mamy więc a₅=Aq, a₆=Aq², a₇=Aq³ z treści zadania: Aq = A+Aq+Aq²+Aq³ czyli 0 = A(1+q²+q³) 0 = 1+q²+q³ bo A≠0 to teraz wystarczy wykazać, że ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych -- jak? -- zobacz tu: 121