Robert: Jak wyznaczyc w tym wielomianie miejsca zerowe W(x) = 4x³ + 2x² - 4x + 1

Jakub: Możesz rozłożyć w ten sposób wielomian: 4x³+2x²-4x+1= 4x³-2x²+4x²-2x-2x+1= 4x²(x-1/2)+4x(x-1/2)-2(x-1/2)= (x-1/2)(4x²+4x-2) Δ=4²-4*4*(-2)=16+32=48 √Δ=√48=4√3 x₁ = (-4-4√3)/8 = (-1-√3)/2 x₂ = (-1+√3)/2 x₃ = 1/2 <- z pierwszego nawiasu Inny sposób to skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu 121

marysia: x =1/2 jest pierwiastkiem W(x) bo W(1/2) = 0 w(1/2) = 4/8 +2/4 - 4/2 +1 =0 wykonaj dzielenie W(x ) przez (x - 1/2) otrzymasz wielomian 4 x kw. + 4x - 2 a tutaj Δ= 16 + 32 = 38 VΔ = V38 - 4 + V38 - 4 - V38 x1 = -------------- x2 = ---------------- 8 8 x1 = - 1/2 + V38/8 x2 = - 1/2 - V38/8 W(x) = ( x - 1/2) ( x + 1/2 - V38/8)( x +1/2 + V38 /8) i tyle

marysia: Sorrrry V48 a nie V38 POMYLIŁAM

Robert: - 4 + V38 - 4 - V38 x1 = -------------- x2 = ---------------- 8 8 x1 = - 1/2 + V38/8 x2 = - 1/2 - V38/8 Jakim cudem nie mam pojecia ? to jest niewykonalne w liczniku jest SUMA

marysia: napisałam Ci wyżej ,że pomyłka w Δ = 16 +32 = 48 ( a nie 38) więc VΔ = 4 V3 - 4 + 4V3 x1 = ------------ = -1 +V3 x2 = -1 - V3 4 co do poprzedniej uwagi to wykonalne bo sumę rozdzieliłam na dwie cz.zgodnie z prawem rozdzielności może xle odczytałeś wiec ci napiszę pamietaj tylko ,że tam jest ( nie 38 a 48 pod pierwiastkiem) napisałam tak x1 = -1/2 + 1/8 V38 OK!