asd
olekturbo: Rozważamy równanie x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 243 dla x1 >= 0 x2 >= 0 x3 >= 3 x4 >= 1
x5 >=0
Ile jest wszystkich naturalnych rozwiazan tego rownania
kompletnie nie mam pomyslu
7 gru 19:35
olekturbo: Przy ulicy Uniwersyteckiej jest 65 miejsc parkingowych. NA ile sposbow mozna zaparkowac 10
samochodow aby zadne nie staly obok siebie
7 gru 19:45
b.: Ustaw w rządku 247 cukierków, weź 4 patyczki i wstaw je pomiędzy dowolnie wybrane cukierki, ale
nigdy 2 patyczki w jedno miejsce.
W ten sposób cukierki zostaną podzielone na 5 grup. Z pierwszych 4 grup zjedz po jednym
cukierku.
Wówczas liczby cukierków x1, x2, ..., x5 w kolejnych grupach tworzą rozwiązanie zadanego
równania, i każde rozwiązanie da się w ten sposób uzyskać (w dokładnie jeden sposób, tzn. dla
jednego ustawienia patyczków).
Wystarczy więc policzyć, na ile sposobów można wstawić patyczki.
7 gru 19:52
b.: Drugie można rozwiązać podobnie, próbuj sam.
7 gru 19:52
b.: Poprawka: źle popatrzyłem i dałem wskazówkę do zadania z warunkami x1>=0, x2>=0, x3>=0,
x4>=0, x5>=1.
W sumie dobrze się stało, będziesz mógł poprawić.
7 gru 19:54
Saizou :
Możemy też tak, rozmieszczamy 243 kule tak aby w 4 szufladce była przynajmniej jedna kula
....
7 gru 19:59
Mila:
x
3≥3 i x
4≥1⇔x
3−3≥0 i x
4−1≥0
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=243−3−1
⇔
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=239
Liczba rozwiązań w zbiorze liczb całk. nieujemnych:
7 gru 20:22
Saizou :
Mila ma racje, nie zauważyłem, że x3 ≥ 3 :c
7 gru 20:26
b.: @Mila: powinno być jakieś podstawienie y
3=x
3−3, y
4=x
4−1 albo napis
x
1+x
2+(x
3−3)+(x
4−1)+x
5=239, bo inaczej jest formalnie sprzeczność.
Zakładałem, że wzór na liczbę takich rozwiązań nie jest znany, dlatego podałem sposób na
wyprowadzenie
−− ale oczywiście ze wzorem jest szybciej.
@Saizou: niestety, zły wzór zapamiętałeś, zob. rozwiązanie Mili
7 gru 20:28
b.: @Saizou: x3>=3 to drobiazg, tam się więcej nie zgadza...
7 gru 20:28
Mila:
Tak, pominęłam to podstawienie.
7 gru 20:34
7 gru 20:35
Saizou :
b dobry tylko nie doczytałem że x
3 >= 3
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=243 | −3 −1
x
1+x
2−1+x
3+x
4−3+x
5=239
y
1+y
2+y
3+y
4+y
5=239
7 gru 20:43
b.: teraz dobry, ale zobacz powyżej i porównaj
7 gru 21:10
Saizou :
oj tak, zwracam honor, ale myślałem o tym co napisałem o 20:43
7 gru 21:14
Jack: dlaczego robimy
239 jest jasne, ale dalej juz nie czaje, czemu
+ 5 − 1 ?
7 gru 21:30
Mila:
Jack to są kombinacje z powtórzeniami.
7 gru 21:43
Jack:
wg wzoru z kombinacji z powtorzeniami :
naszym n = 239, k = ?
to jest dla mnie nie jasne...
7 gru 21:46
Olek: Dzieki za pomoc bo miałem podobne dziś na kolokwium. Mam jeszcze jedno zadanie. Jest 30 miejsc.
Jak można usadzic 10 osób tak żeby żadne dwa miejsca nie były pełne? Zrobiłem
30*28*26*24*22*20*16*14*12*10
8 gru 17:59
Olek: Miejsca obok siebie
8 gru 18:14
b.: 9 miejsc pomiędzy tymi 10 się zmarnuje, więc efektywnie miejsc do użycia jest 21. Wynik:
9 gru 00:10
