Równanie trygonometryczne: sinx-sin2x=1-cosx
rodżer76: Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych równań trygonometrycznych:
sinx−sin2x=1−cosx
1+sinx=cos(π/4−x/2)2
6 gru 12:11
Jerzy:
sinx − 2sinxcosx + cosx − 1 = ⇔ sinx − 2sinxcosx + cosx − sin2x − cos2x = 0 ⇔
⇔ (sinx + cosx) − (sinx + cosx)2 = 0 ⇔ (sinx + cosx)[1 − (sinx + cosx)] = 0
6 gru 12:37
Jerzy:
2) tam powinno być: 1 + sinx = cos2(π/4 − 4/2)
⇔ 1 + sinx = 2(1 + sinx) ⇔ 1 + sinx = 2 + 2sinx ⇔ sinx = −1
6 gru 12:42
relaa:
Podpowiedź.
| | π | | x | | 1 | |
cos2( |
| − |
| ) = |
| [1 + sin(x)] |
| | 4 | | 2 | | 2 | |
6 gru 12:50
Jerzy:
Właśnie to wkorzystałem
6 gru 12:51
relaa:
Przepraszam, nie zwróciłem uwagi na to co było poniżej napisane oczywiście.
6 gru 13:01
relaa:
| | 1 | |
Mam teraz małe " ale ". Winno być |
| nie 2. |
| | 2 | |
6 gru 13:03
Jerzy:
To już jest po obustronnym pomnożeniu przez 2
6 gru 13:05
relaa:
Chyba, że pomnożone było przez 2 od razu, bo tak to w takim razie widzę.
6 gru 13:05
relaa:
Dokładnie o to mi chodziło, przepraszam za zamieszanie.
6 gru 13:05
rodżer76: Dziękuję za pomoc.
Nie wiem jednak skąd wzięło się 1/2(1+sinx) z cos2(π/4−x/2). Mógłby ktoś wytłumaczyć?
6 gru 13:54
6 gru 14:00
relaa:
| | π | | x | | 1 | | π | | 1 | |
cos2( |
| − |
| ) = |
| [cos( |
| − x) + 1] = |
| [sin(x) + 1] |
| | 4 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
Wykorzystany wzór to cos(2x) = 2cos
2(x) − 1.
6 gru 14:01