dowod PrzyszlyMakler: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n² +n)(n²+2) jest podzielna przez 6 (n² +n) = n(n+1) iloczyn dwóch kolejny liczb naturalnych jest parzysty i podzielny przez dwa to myślałem, że sobie udowodnię, że n² +2 jest podzielne przez 3 podstawiając za n= 3k, ale nie wychodzi, więc w sumie nie wiem

Saizou : (n²+n)(n²+2)=n(n+1)(n²−4+6)=n(n−1)(n²−4)+6n(n−1)=(n−2)n(n−1)(n−2)+6n(n+1)=6k

Metis: Indukcja?

Metis: Można − można

PrzyszlyMakler: A jak na coś takiego wpaść? :C

Saizou : idea jest taka że jak rozbijesz na n(n+1)(n²+2) to już mamy 2 kolejne liczny n(n−1) , a żeby mieć podzielność przez 6 to musimy mieć 3 kolejne (jedną parzystą i jedną podzielną przez 3, a wśród trzech kolejnych jest liczba podzielna przez 3) i kombinujesz jak otrzymać kolejną liczbę, czyli n−2, albo n−1, ale że mamy n²+2, więc raczej będzie się to wiązać z wzorem a²−b² i mamy dwie opcje albo zapisać n²+2 jako n²−4+6 albo jako n²−1+3, obie wersje zadziałają w tym przypadku albo wiemy, że potrzebujemy 6, więc w nawiasie n²+2 na silę wpisujemy 6, tzn n²+6, ale musimy to jakoś wyrównać więc odejmujemy 4 i otrzymujemy n²−4+6

Saizou : spróbuj pokazać że n⁵−n jest podzielne przez 30 dla n ∊ N

PrzyszlyMakler: n(n−1)(n+1)(n²+1) =n(n−1)(n+1)(n² −4+5)= n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) +5n(n+1)(n−1) Jakoś wyszło choć przyznam, że mam trochę problem z wymnażaniem takim wiesz, że jak mam iloczyn trzech nawiasów to rozłożyć to na dwa iloczyny. Ale chyba wyszło, bo wiadomo 1 liczba iloczyn 5 kolejnych, a druga to pomnożony przez 5 iloczyn trzech kolejnych, więc obie podzielne przez 30

Saizou : <oki> trochę słaba argumentacja, można ją poprawić np. dlaczego 30|5n(n+1)(n−1) oraz dlaczego 30|n(n+1)(n−1)(n+2)(n−2)

Omikron: https://matematykaszkolna.pl/forum/329214.html