aa PrzyszlyMakler: Witam, mam dwa pytania, pierwsze takie ogólniejsze. 1. Jak to jest z mnożeniem nierówności na krzyż? Co musze wiedzieć itd. Co po której stronie itp. 2. Taka nierówność

1−√3 + 3tgx + √3tgx
	≤0
2(1−tgx)

I przyznam szczerze, że nie wiem jak to zrobić.Zrobiłem w ten sposób: 1−√3 + 3tgx + √3tgx=0

	√3
Po rozwiązaniu tgx =		, ale jak to teraz zapisać i rozwiążać? Bo skoro to nierownosc,
	3

a w mianowiku jest −tgx, czyli x przy najwyższej potędze jest ujemne to będę zaczynał rysować graf nierówności od dołu, pomoże ktoś>?

Omikron: 1. Musisz po prostu sprawdzić czy wyrażenia przez które mnożysz są dodatnie czy ujemne i w razie czego zmienić kierunek nierówności. 2. Wymnóż przez kwadrat mianownika. Za tgx podstaw t i doprowadź do postaci iloczynowej, potem wróć do tgx

Mila: tgx≠1 i cosx≠0

	π		π
x≠		+kπ i x≠		+kπ
	4		2

[1−√3+tgx*(3+√3)]*(1−tgx)≤0⇔ [1−√3+tgx*(3+√3)]≥0 i (1−tgx)<0 lub [1−√3+tgx*(3+√3)]≤0 i (1−tgx)>0⇔ (3+√3)*tgx≥√3−1 i 1<tgx lub (3+√3)*tgx≤√3−1 i 1>tgx Licz dalej sam

PrzyszlyMakler: Tamten przykład już rozumiem. Potrzebuję pomocy z takim czymś: Rozwiąż nierówność 1 + log₂(sin2x) + log₂(sin2x)² + .... < 0,(6) w zbiorze <0;2π> gdzie lewa strona jest zbieżnym szeregiem geometrycznym. q = log₂sin2x należy (−1;1)

	π		5		13		17
D: x ∊(		;		π)u(		π ;		π)
	12		12		12		12

	1
Suma lewej strony mi wyszła:
	2   log2( )   sin2x

	6
0,(6) =
	9

	1		6
więc:		<
	2   log2( )   sin2x		9

po wielu operacjach wyszło mi: 2(1−√2sin2x)sin2x > 0 No i teraz najfajniejsza zabawa: √2sin2x = 1

	π		3
x =		+ kπ lub x =		π + kπ
	8		8

sin2x = 0 x = {π}{2}k Czyli WSZYSTKIE miejsca zerowe na przedziale 0;2pi to:

	π		3		1		9		11		3
x0 = {		,		π,		π ,π ,		π ,		π ,		π , 2π}
	8		8		2		8		8		2

	π		5		13		17
D: x ∊(		;		π)u(		π ;		π)
	12		12		12		12

Nierówność jest postaci: 2(1−√2sin2x)sin2x > 0 Więc WYDAJE MI SIĘ, że powinienem zacząć szkicować wykres OD DOŁU, ale po narysowaniu wszystkich miejsc zerowych i zaczęciu od DOŁU juz widzę, że wychodzi źle [nie pokrywa się z odpowiedzią], a jakbym zaczął rysować od góry to mam dokładnie tak jak w odpowiedzi. Ale dlaczego od góry a nie od dołu Trzeba rozwiązać na przedziale <0;2π>

PrzyszlyMakler: Pomoccyyyyyy

PrzyszlyMakler: Bardzo ładnie proszę o pomoc. Tylko tę końcówkę rozjasnić.. wydaje mi się, że wszystko dobrze policzone.

PrzyszlyMakler: Sorki za spam, ale to "blokuje" mój rozwój matematyczny..

pelargonia: Mila pomóż mi https://matematykaszkolna.pl/forum/337721.html

Mila: Za godzinę będę wolna. Teraz mam gości.

PrzyszlyMakler: Oki, grunt abyś znalazła chwilkę żeby mi pomóc, Wspaniała Milu . Z góry dziękuję, bo normalnie liczę to zadanie, wychodzi źle, patrzę na internet i nigdzie go nie ma, to liczę jeszcze raz i doszedłem do tego 'błedu' i masa frustracji.

PrzyszlyMakler: Przezywam załamanie! Rysuje sobie wykres mojej funkcji tj. 2(1−sqrt(2)sin(2x))*sin(2x) jakimś programem i wychodzi dobrze, czyli zacyznają od góry, ale jakim prawem, skoro powinno się od dołu?

Mila: Czy chodzi o rozwiązanie nierówności w przedziale <0,2π> ? 2(1−√2*sin2x)*sin2x > 0

PrzyszlyMakler: tak, a dokładnie jak wiedzieć skąd zaczynać rysowanie wykresu bo wszystkie miejsca zerowe mam.

Omikron: Niech t=sin2x i t∊<−1,1> (1−√2t)t>0 Odczytujesz z wykresu rozwiązanie.

	√2
t∊(0,		) czyli
	2

	√2
t>0 i t<
	2

	√2
sin2x>0 i sin2x<
	2

Dalej prosto.

Mila: Liczę wszystko od początku: Czekaj. Możesz napisać tymczasem odpowiedź, jeśli masz.

PrzyszlyMakler:

	π		π		3		5		13		9		11		17
x ∊ (		;		)u(		π;		π)u(		π;		π)u(		π;		π)
	12		8		8		12		12		8		8		12

Mila: Zgadza się zaraz napiszę.

PrzyszlyMakler: Milu, ale ja to zadanie zrobiłem dobrze, nawet jak rysuję programem funkcję to jest dobrze. Tylko ja nie wiem skąd mam wiedzieć czy z góry czy z dołu rysować wykres tej nierówności.

Mila: szereg geometryczny z logarytmem

	π		5π		13π		17π
1) Dziedzina dobrze ustalona: x∊(		,		)∪(		,		)
	12		12		12		12

2)Nierówność : (1−√2*sin(2x))*sin(2x)>0 Ponieważ sin(2x)>0 z założenia, to (1−√2*sin(2x))>0 i x∊D⇔

	√2
sin(2x)<		⇔
	2

	π		3π
0+2kπ<2x<		+2kπ lub		+2kπ<2x<π+2kπ /:2
	4		4

	π		3π		π
kπ<x<		+kπ lub		+kπ<x<		+kπ i x∊D
	8		8		2

k=0

	π		3π		π
x∊(0,		)∪(		,		)
	8		8		2

k=1

	9π		11π		3π
x∊(π,		)∪(		,		)
	8		8		2

teraz część wspólna z D Narysować oś w drugim wątku?

PrzyszlyMakler: Analizuję. A co oznacz to: "Ponieważ sin(2x)>0 z założenia"

Mila: Przykład 1) (x−1)*(x−2)*(3−x)>0 po wymnożeniu ( w pamięci) patrzysz znak przy x³ : Mamy (−x³) x∊(−∞,1)∪(2,3) 2) x*(x−2)*(x−3)>0

Mila: Wcześnie ustaliłeś, że sin(2x)>0 i podałeś dziedzinę w której zachodzi ten warunek: Aby iloczyn (1−√2*sin(2x))*sin(2x)>0 to drugi czynnik tez musi być większy od zera.

PrzyszlyMakler: Wszystkie punkty na grafie mają przy sobie π. Na fioletowo dziedzina. Rozwiązanie nieroówności (1−√2sin2x)sin2x>0 zrobiłem w ten sposób, że zaznaczyłem wszystkie punkty na osi wraz z dziedziną. I moim jedynym problemem przy rozwiązaniu tego zadania było, że nie wiem czy od dołu czy od góry zacząć rysować graf. Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny czyli z prawej strony od dołu ale gdy tak zrobiłem to było źle. Muszę od góry i wtedy wychodzi wynik jak w odpowiedziach, ale nie wiem dlaczego od góry, Milu.

Mila: Tu masz nierówność trygonometryczną i postępujesz inaczej. Jeżeli nie chcesz skorzystać z mojej wskazówki, to trzeba rozwiązać tak: (1−√2sin(x)) >0 i sin(2x)>0 lub (1−√2sin(x)) <0 i sin(2x)<0 ( to sprzeczne z założeniem)

PrzyszlyMakler: właśnie Cię chciałem zapytać dlaczego nie rozpatrujemy przypadku gdy oba są ujemne?

Mila: Możesz zastosować podstawienie: (1−√2t)*t>0

	√2
t>0 i t<
	2

	√2
sin(2x)>0 i sin(2x)<		i wychodzi na to co podałam 22:30.
	2

Mila: Możesz rozważyć , że obydwa czynniki są ujemne, zobaczysz co dostaniesz.

PrzyszlyMakler: Nie wiem Milu, dziś siedzę bardzo długo już i nie myślę i rozumiem, że jeżeli a*b>0 to a i b > 0 lub a i b < 0 ale nie wiem dlaczego Ty drugi przypadek nie rozważasz i nie wiem skąd założyłaś, że sin2x >0 Musze jutro przeanalizować to wszystko bo teraz tylko się denerwuję, dziękuję Ci za wszystko za wszystkie chęci, jutro to jeszcze wszystko przeczytam i dam 100% ze swojego mózgu, aby Twoja pomoc nie była daremna. Dziękuję raz jeszcze, jeżeli możesz to możesz odpowiedzieć jeszcze raz jakoś bardzo nieziemsko prosto na te pytania, a jak nie to mam nadzieje, ze jutro sam do tego dojdę.

Mila: Masz wyrażenie: log₂(sin(2x)) i wiadomo, że liczba logarytmowana musi być większa od zera i to na samym początku trzeba założyć , wyznaczyć dziedzinę tego wyrażenia. Jeżeli rozważysz drugi przypadek : obydwa czynniki ujemne to dostaniesz sprzeczność, ja to widzę "do przodu" i dlatego nie rozwiązuję. Jeżeli Ty nie widzisz, to rozwiąż. Spokojnie. Wyjdzie wszystko dobrze. Możesz zostawić to zadanie na jakiś czas, daj czerwoną gwiazdkę, wróć do niego po pewnym czasie.

PrzyszlyMakler: już rozumiem, no tak liczba logarytmowana musi być większa od 0, więc wystarczy rozwiązać to z pierwiastkiem, Dziękuję Naprawdę wczoraj nic nie mogłem dostrzec . Dziękuję Milu, jesteś najlepsza

5-latek: A Eta ? Do ktorej Pani powiesz ze jest najlepsza ?