trójmian kwadratowy, parametr m neiii: Dany jest trójmian kwadratowy w określony dla x∊R wzorem w(x) = (m − 4)x² + (m + 2)x + m + 2. Funkcja f przyporządkowuje każdej wartości rzeczywistej m iloczyn pierwiastków rzeczywistych równania kwadratowego w(x) = 0. Narysuj wykres funkcji f.

Kacper: Jak dla mnie równanie ma rozwiązania nie pierwiastki. Δ>0 ⇒ równanie ma dwa rozwiązania o iloczynie... Δ=0 ⇒ równanie ma jedno rozwiązanie Zapewne moje rozwiązanie nie zgodzi się w tym w odpowiedziach Chętnie posłucham wypowiedzi PW, bo mamy podobne poglądy w tej kwestii

===: licz deltę ...ustalaj przedział Δ>0 ⋀ m−4≠0 ... i to będzie jednocześnie dziedzina dla f(m)

	m+2
f(m)=
	m−4

masz f.homograficzną... przekształć do postaci kanonicznej i rysuj (nie zapomnij o wyżej wyznaczonej dziedzinie

neiii: ok, dziękuję

===: Bardzo zdziwiłbym się Kacper gdyby PW podzielił Twój pogląd. 1. Rozwiązanie równania to inaczej pierwiastki. 2. Δ=0 to jeden pierwiastek (podwójny)

===: ale w sprawie 2. trwa dyskusja stara jak świat Skoro nie ma w treści dwa różne pierwiastki ... to można dyskutować

PW: Czy ktoś wpadłby na pomysł, żeby powiedzieć: − Równanie sin²x + 2sinx + 1 = 0 ma w przedziale (0, π) pierwiastek podwójny?

===: Ten przykład chyba nie bardzo tu pasi. Jeśli rozpatrujesz równanie względem sinx to ma pierwiastek podwójny sinx=−1 W podanym przedziale sinx takiej wartości nie przyjmuje. Jeśli względem x ... to zupełnie inna bajka

PW: Tak, miało być − 2sinx. Ale powiedziałbyś, że jest to pierwiastek podwójny?

Kacper: Ja będę się spierał i mówił, że równanie ma rozwiązania, a wielomiany mają pierwiastki Kwestia gustu Pytanie jak mam liczyć sumę jednego pierwiastka (podwójnego)? Nie uczyli mnie obliczać sumy jednej liczby

===: t²+2t+1=0 jest równaniem kwadratowym i ma ono pierwiastek podwójny sin²x+2sinx+1=0 jako równanie względem x równaniem kwadratowym nie jest

===: o jakiej Ty sumie Kacper mówisz Zresztą zaprzeczasz sam sobie

piotr: rozwiązanie równania zawsze jest jedno, a może ono się składać z wielu pierwiastków (mówi się również o zerach wielomianów)

PW: Tylko wielomiany miewają pierwiastki wielokrotne. Równania miewają rozwiązania. Użycie liczby mnogiej − "rozwiązania" − oznacza, że jest ich więcej niż jedno. Przy takim rozumieniu nie ma głupich dyskusji. Dlaczego mówimy "zbiór rozwiązań nierówności" (tak jest w materiałach CKE), a gdy pojawia się równanie − zwłaszcza z wielomianem − to zaczynamy mówić o pierwiastkach, w dodatku "podwójnych"? To relikt lat minionych bardzo − pamiętam takie "podchwytliwe" zadania, kiedy łapało się ucznia na tych niuansach niesłusznie. Korzystamy ze starych zbiorów zadań bez przeredagowania treści. Jestem przekonany, że sprawa została już dawno uregulowana. Jeśli mam błędne przekonanie, to na pewno eksperci minister Zalewskiej to wyprostują.

piotr:

	m+2		6
f(m) =		= 1 +
	m−4		m−4

piotr:

PW: https://matematykaszkolna.pl/strona/4427.html W materiałach CKE używa się określeń "rozwiązanie równania" i "pierwiastki trójmianu". Natomiast Operon (i dziwię się temu) nawet w tegorocznej maturze pisze o pierwiastkach równania.

===: To co teraz wypisujesz Szanowny PW to już po trosze herezje. Nikt w tym wątku przed Tobą nie użył określenia głupia dyskusja ... ale teraz rzeczywiście robi się ona głupia. Matematyka jest nauką ścisłą ... pewne określenia (język) ustalono już dawno ... ale to właśnie teraz "każdy wszystko może" ... i tak powstaje chaos. Broniąc tego co wypisujesz "chytasz" się przepraszam za określenie ale bredni. "Dlaczego mówimy "zbiór rozwiązań nierówności" ... bo przecież najczęściej rozwiązaniem bywa zbiór ... zbiór argumentów dla których nierówność jest spełniona. Bywa, że zbiór ten jest jednoelementowy bądź pusty. Argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 0 ... to miejsca zerowe W odniesieniu do równań ich rozwiązania to pierwiastki Sięgnij do opracowań naukowych i tam znajdziesz określenie "pierwiastek dwukrotny" przez innych określany jako podwójny. Oczywiście krytykować można wszystko ... klasyków też i "każdy wszystko dziś może"

PW: ===, ja nie dyskutuję z Tobą, bo się nie da. Już zaczynasz obrażać, nie pierwszy raz. Ja nie "chytam się bredni", ale mam poglądy i wiedzę, nawet o tym, że matematyka jest nauką ścisłą. Pozostańmy przy swoich poglądach, bo pobić się nie możemy. Zostań już sam na tym forum, ja kończę, bo mam poczucie, że marnuję życie.

===: To już jest chamstwo z Twojej strony. Ty obrażasz a potem zarzucasz to innym i udajesz cnotę uciśnioną.

Ajtek: PW i chamstwo? To jest zbiór pusty!

fbfbf: 99% osob ( w tym ja ) nie zalezy na tym jakiego slowa sie uzyje : pierwiastek, rozwiazanie czy jeszcze co innego. Chodzi o to by wiedziec jak 'rozwiazac' 'obliczyc' dane zadanie.

dars: błagam niech ktoś pomoże https://matematykaszkolna.pl/forum/337454.html