Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Tomek: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q P(x)=x⁹⁹−2x⁹⁸+4x⁹⁷, Q(x)=x⁴−16 P(x)=W(x)(x⁴−16)+R(x)=W(x)(x²−4)(x²+4)+R(x)=W(x)(x−2)(x+2)(x−2i)(x+2i)+R(x) Pytanie brzmi czy jedyna droga to podstawianie miejsc zerowych Q(x) do P(x) i czy za resztę mam przyjąć wielomian stopnia trzeciego.

Adamm: nie jedyna, ale resztą zawsze jest wielomian stopnia trzeciego

Tomek: A mógłbyś ktoś przedstawić jak to rozwiązać? Bo robiąc tym sposobem, który mam na myśli będę musiał liczyć 2⁹7 itd.

PW: A nie stopnia co najwyżej trzeciego?

Adamm: co najwyżej, racja

===: P(x)=x⁹⁷(x−2)²

===: błąd ... przepraszam

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/336068.html

Tomek: Nie za bardzo rozumiem sposobu z tą wielokrotnością przedstawioną przez jc, może ktoś wyjaśnić trochę tak "łopatologicznie"

Adamm: z dwumianu newtona wiadomo że jedynie ostratni wyraz nie jest podzielny przez x⁴+1 w przykładzie, więc on jest częścią naszej reszty, czyli x², w drugim zostało −x², a że jeszcze mamy −1 to reszta wynosi −1

Adamm: na przykład x⁹⁶=([x⁴−16]+16)²⁴ = W(x)*(x⁴−16)+16²⁴

Adamm: czyli reszta z dzielenia wynosi 2⁹⁶x³−2⁹⁷x²+2⁹⁸x, a przynajmniej mi tak wyszło