Problem z wielomianami Kalif: Hej potrzebuje pomocy z tym zadaniem: Nie wykonujac dzielen wyznaczyc reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q jezeli: 1) p(x)= x⁴⁷ + 2x⁵−13 Q(x)=x³−x²+x−1 2) p(x)= x⁹⁹−2x⁹⁸+4x⁹⁷ Q(x)=x⁴−16 3)p(x)= x²⁰⁰⁶+x¹⁰⁰²−1 Q(x)=x⁴+1 4)p(x)=x⁴⁴⁴+x¹¹¹+x−1 Q(x)=(x²+1)²

Kalif: Jak sie do tych przykladow dobrac? Wiem ze trzeba przemnozyc p przez q ale jak

PW: To tak jakby pytali o resztę z dzielenia 517 przez 9, a ty odpowiedziałbyś: − Wiem, że trzeba przemnożyć 517 przez 9, ale jak?

Kalif: No dobrze po smialismy sie ale ja w dalszym ciagu nie wiem jak sie do tego zabrac...

PW: 517 = k^.9 + r, gdzie k i r są liczbami naturalnymi, przy czym r < 9 jest resztą z dzielenia. To jest wyjaśnienie pojęcia "reszta z dzielenia". Umiesz odpowiedzieć ile wynosi r?

Kalif: Jakie 517 co ma piernik do wiatraka

PW: Nie chcesz zrozumieć, to będziesz piekarzem albo młynarzem. Ponieważ uczenie polega na dialogu, rezygnuję z dalszej współpracy.

Adamm: 1) p(x)=x⁴⁷+2x⁵−13=w(x)(x−1)(x²+1)+ax²+bx+c=w(x)(x−1)(x−i)(x+i)+ax²+bx+c −10=a+b+c −13+i=−a+ib+c b=1 −a+c=−13, a+c=−11 2c=−24 c=−12 a=1 reszta wynosi x²+x−12 zakładam że nie miałeś jeszcze zespolonych ale inaczej nie potrafię tego rozwiązać

jc: x²⁰⁰⁴ = [(x⁴+1) − 1]⁵⁰¹ = −1 + wielokrotność (x⁴+1) x¹⁰⁰⁰ = [(x⁴+1) − 1]²⁵⁰ = 1 + wielokrotność (x⁴+1) x²⁰⁰⁶+x¹⁰⁰²−1 = −x² + x² −1 + wielokrotność (x⁴+1) Reszta z dzielenia x²⁰⁰⁶+x¹⁰⁰²−1 przez x⁴+1 równa jest −1.

Kalif: Dziekuje panowie !