liczba niewymierna 'Leszek: Udowodnij ,ze liczba. √3 + √5 jest niewymierna

Kacper: Czekasz aż ktoś to udowodni?

Omikron: https://matematykaszkolna.pl/forum/337016.html Myślę, że 'Leszek nawiązuje do tego tematu Moim zdaniem trzeba udowodnić niewymierność i √3 i √5

'Leszek: Oto wlasnie chodzi ,cala poprzednia polemika wykazala jak trzeba byc dokladny w rozwiazywaniu problemow z matematyki , przeciez jak w poleceniu jest napisane udowodnic prawa de Morgana dla zbiorow , to nie mazna ich uznac jako powszechnie znany fakt , czyli oczywista oczywistosc .

Jerzy: Nie trzeba udowadniać niewymierności √3 i √5. W poleceniu jest wyrażnie napisane ,że trzeba udowodnic niewymiernośc tej sumy.

PW: Jerzy dobrze mówi. Sens takich zadań wywodzi się z problemu: − Czy suma liczb niewymiernych jest zawsze niewymierna? Wielu w rozpędzie odpowiada: − Tak, suma liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną. Podaje się wtedy przykład: (1+√2) + (1 − √2) = 2 − suma dwóch liczb niewymiernych jest liczba wymierną. Niezadowoleni mówią: Ale ten przykład jest "lipny", bo tu jest plus, a tam minus. Stawia się zatem inny problem: − Wiemy, że liczby √3 i √5 są liczbami niewymiernymi. Kalkulator pokazuje, że √3 ≈ 1,7320508075688772935274463415059... √5 ≈ 2,2360679774997896964091736687313... Krótko mówiąc √3 + √5 = 3,968..., czyli 3,968 "z ogonkiem". Patrząc na te przybliżenia nie umiemy odpowiedzieć, czy ten "ogonek" jest rozwinięciem liczby wymiernej, czy niewymiernej. Dlatego stawiamy pytanie o niewymierność sumy √3+√5. Nikt na tym etapie nie wymaga dowodzenia, że składniki √3 i √5 są niewymierne − my to już wiemy. Często pokazuje się uczniom dowód twierdzenia: √n jest liczbą niewymierną, gdy n jest liczbą nieparzystą i nie jest kwadratem liczby nieparzystej. W zadaniu nie idzie więc o to, by rozwiązujący klepał po raz kolejny dowód znanego faktu (dość zresztą prosty).

Benny: Tak samo jest z sumą liczb wymiernych

'Leszek: Sz.Panowie robicie z igly widly , na koloqwium bylo zadanie .udowodnic, ze liczba √3 + √5 jest niewymierna i tylko tyle .Nikt z Was tego nie zaliczylby !

Omikron: To, że √3+√5 jest liczbą niewymierną jest tak samo znanym faktem jak to, że każda z tych liczb jest niewymierną. Moim zdaniem jeżeli trzeba udowodnić taki podstawowy fakt, to trzeba założyć też że nie wiemy czy √3 i √5 są niewymierne

PW: Z igły widły robisz ty, 'Leszku. Nie przyjmujesz do wiadomości żadnych argumentów. Może poczekaj na ocenę tego koloqwium. Uważasz, że od studenta oczekuje się dowodu niewymierności √3? W ogóle wciskasz nam jakąś lipę − to jest zadanie dla studentów?

Adamm: nie rozumiem całego zamieszania, dowód niewymierności √n gdzie n jest pierwsze to jest 5 minut

jc: Liczba √3+√5 jest pierwiastkiem równania x⁴−8x²+4=0. itd. Zawsze możemy mieć wątpliwości z czego możemy korzystać. Z innymi przedmiotami jest jeszcze gorzej − np. co pisać na zadany temat z biologii, historii ...

PW: O, jc pięknie pokazuje jak można rozwiązać problem bez głupiej dyskusji o niewymierności składników. Obawiam się tylko, że ;Leszek będzie wymagał dowodu twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Wziąłbym jednak wielomian x⁴ − 16x² + 4.

mat-fiz: x⁴−16x²+4=0

mat-fiz:

'Leszek: W arytmetyce na studiach UW udawadnia sie wszystkie dla niektorych osob " oczywiste fakty ".

jc: Jasne, że −16x. Z dalszymi uwagami w pełni się zgadzam, sam kiedyś wyraziłem taki zastrzeżenia, jak zasugerowane wyżej. Zawsze można dopytać ucznia/studenta, czy zna dowód jakiegoś faktu, o ile dowód jest łatwy.

PW: Panie 'Leszku, to jest forum dla gimnazjalistów i licealistów. idź pan do diabła.

jc: No to znamy kontekst. Czy dowodzi się przemienności i łączności dodawania?

'Leszek: Dziekuje za pokaz merytorycznego i kulturalnego podejscia.Znam uczniow z liceum ktorzy biora udzial w konkursach matematycznych a tam potrzebna jest pelniejsza wiedza z matematyki. Do p. PW na tym forum sa zadania z calkowania , a przeciez ani w gimnazjum ani w liceum calek nie ma , wiec Pana opinia nia ma sensu

PW: Masz rację, moje opinie nie mają sensu. Więcej nie będę, mam poczucie straconego czasu i marności merytorycznej i kulturalnej.

'Leszek: "Koncz Wasc , wstydu oszczec "