1) Oblicz 2) Udowodnij Patryk: 1) √4+√15 + √4−√15 − 2√3−√5 Proszę o obliczenie. 2) Udowodnij: Jeśli x+y=1 , x,y∊R to:

	1
a)x2 + y2 ≥
	2

	1
b) x3 + y3 ≥
	4

Adamm: 2)

	1		1		1
a) x2+y2=(x+y)2−2xy=1−2xy=1−2x(1−x)=1−2x+2x2=2(x−		)2+		≥
	2		2		2

	1		3		1
b) x3+y3=(x+y)(x2+xy+y2)=x2+xy+y2=(x+y)2−xy=1−xy=1−x+x2=		(2x−1)2+		≥
	4		4		4

Patryk: mógłbyś powiedzieć czemu x²+y²=(x+y)²−2xy chodzi o rozpisanie

Adamm: x²+y²=x²+2xy+y²−2xy=(x+y)²−2xy

Patryk: O kurde a ja tu jakiejś całki szukam a tu takie proste coś. Dzięki A pierwsze wiesz jak zrobić?

Patryk: Albo walić 1) Kolejne pytanie mam: w 2 podpunktach to samo:

	1		1
1−2x(1−x)=1−2x+2x2=2(x−		)2 +
	2		2

	1		3
1−x+x2=		(2x−1)2+
	4		4

Adamm: y=1−x więc sobie podstawiłem, dalej jest funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej

Patryk: OK I ostatnie w b) Nie powinno być x³+y³=(x+y)(x²−xy+y²)

Adamm: powinno, pomyliłem się

Patryk: ok kończę z pytaniami Dzieki wielkie mój umysł zdobył trochę wiedzy o funkcjach kanonicznych których nigdy nie było

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

Patryk: Tyle wiem bo sam sie w gimnazjum uczyłem

Patryk: x²−xy+y²=(x+y)²−xy Jak to ? to ostatnie

Patryk: ok nie musisz

Mila: u=√4+√15+√4−√15>0 u²=(√4+√15+√4−√15)²⇔ u²=4+√15+2*√(4+√15)*(4−√15)+4−√15 u²=8+2*√16−15 u²=10 u=√10 w=√10−2√3−√5>0 w²=10−4√30−10√5+4*(3−√5) w²=10−4*√5*(6−2√5)+12−4√5 w²=22−4√5*√6−2√5−4√5 w²=22−4√5*√(1−√5)²−4√5 w²=22−4√5*(√5−1)−4√5 w²=22−20+4√5−4√5=2 w=√2 ====

Patryk: może ktoś podać funkcję kanoniczną dla 1 − 3x + 3x²

Adamm:

	3		1
p=		=
	6		2

	1		1		1
q=1−3*		+3*(		)2=
	2		2		4

	1		1
1−3x+3x2=3(x−		)2+
	2		4

Adamm: mówi się postać kanoniczną

Patryk: ok dziekuje