Stereometria danek: Długości krawędzi podstawy i wysokość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' o podstawie ABCD i wysokościach AA', BB', CC', DD' tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3 i sumie 15. Wyznacz cosinus kąta AD'C. Proszę o pomoc w zadanku

danek: czy rysunek będzie pasować? jak wyznaczyć z ciągu te krawędzie?

danek: spojrzy ktoś na to?

danek: ktoś znajdzie może pomysł na to zadanko?

Anna: pomagam

danek:

Anna: (a,b,H) − ciąg arytmetyczny, r = 3, S₃= 15 cosα = ? b = a + r = a + 3 H = a + 2r = a + 6

	a1 + a3		a + H
S3 =		* 3 ⇒ 15 =		* 3
	2		2

	a + a + 6
15 =		* 3 /*2
	2

30 = 6a + 18 /:6 a + 3 = 5 ⇒ a = 2 b = 2 + 3 = 5 H = 2 + 6 = 8 Teraz należ obliczyć przekątne podstawy i ścian bocznych. Na podstawie Twego rysunku: IACI² = a² + b² IACI² = 2² + 5² = 29 ⇒ IAC = √29 IAD'I ² = a² + H² = 4 + 64 = 68 ⇒ IAD'I = √68 = √4*17 = 2√17 ICD'I² = H² + b² = 64 + 25 = 89 ⇒ ICD'I = √89 Aby obliczyć cosα stosujemy wzór cosinusów do trójkąta ACD' : IACI² = IAD'I² + ICD'I² − 2IAD'I * ICD'I * cosα 29 = 68 + 89 − 2 * 2√17 * √89 * cosα 29 = 157 − 4√1513 * cosα 4√1513*cosα = 128 /: 4√1513

	32		32√1513
cosα =		=
	√1513		1513

danek: oj Aniu ... jesteś wielka a mogłabyś jeszcze tylko sprawdzić jedno zadanko?

danek: https://matematykaszkolna.pl/forum/33412.html bo coś tu nam nie wyszło

Anna: 33412