Rownania Wielomianowe Klusek: Witam. Mam problem z dwoma Rownaniami. (x² + x)⁴ − 1 = 0 (x² + x)² − x² = 0 Na wzor tych z reszta sadze ze sobie poradze. Z gory dziekuje za pomoc.

sssss: pomagam

sssss: 2) (x² + x)² − x² = 0 x⁴ + 2x³ = 0 x³(x+2)=0 x=0 ⋁ x=−2 1) wydaje mi sie ze nie ma rozwiazan, ale przedstawie rozwiazanie: (x² +x )² * (x² +x)² −1 = 0 (x⁴ + 2x³ +x²)(x⁴+2x³+x²) − 1 = 0 x⁸ + 2x⁷ + x⁶ + 2x⁷ + 4x⁶ + 2x⁵ + x⁶ + 2x⁵ + x⁴ − 1 = 0 po zdredukowaniu: x⁸ + 4x⁷ + 6x⁶ +4x⁵ + x⁴ −1 = 0 Korzystajac z twierdzenia o niewymiernych pierwiastkach: ^p_q = +/− 1 W(1) ≠ 0 W(−1) = 1 ≠0 Moglem cos pomieszac w tym pierwszym, pozno juz

Klusek: Kurcze, przyblizyl bys cos o tym twierdzeniu bo nie bardzo rozumiem skad sie taki wynik wziol

sssss: Te twierdzenie wystepuje w klasach gdzie matematyka jest rozszerzona, ale tu masz wszystko wyjasnione: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Wiec pewnie jestes w podstawie. Nie wiem skad oni taki przyklad wzieli na podstawe

dede: Po co takie karkołomne obliczenia do zad . 2 Podaję prostszy sposób wykorzystujac wzór a² −b² =(a−b)(a+b) 2) ( x² +x)² −x²=0 ( x² +x +x)(x² +x −x)=0 ( x² +2x)*x²=0 x( x+2)*x²=0 => x³ ( x+2)=0 to x = 0 −−− pierwiastek trzykrotny v x = −2 równanie jest stopnia czwartego , wiec ma co najwyżej cztery rozwiązania Do ssss x= 0 −− trzykrotny v x = −2 ( r_m cztery rozwiązania 1) podobnie: (x² +x)⁴−1=0 => [ ( x² +x)²−1][(x²+x)² +1]=0 to: ( x² +x +1)( x² +x −1)([(x² +x)² +1]=0 w pierwszym nawiasie brak rozwiązań , boΔ<0 w ostatnim sprzeczność pozostaje tylko rozwiązać: x² +x −1=0 Δ= 5 √Δ= √5

	−1+√5		−1−√5
x1 =		... lub x2=
	2		2

odp ; równanie ma tylko dwa rozwiązania w zb. R

sssss: do dede: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x2+%2B+x)^2+%E2%88%92+x^2+%3D+0 czas sie troche pouczyc co do pierwszego , masz racje.

sssss: dede: zwracam honor, zle przeczytalem rozwiazanie do drugiego