geometria gabi: Boki trójkąta ABC zawierają się w prostych o równaniach: 2x − y + 2 =O, x − y =O, x+y − 2=0. a) Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny. b) Oblicz długości wysokości trójkąta ABC.

PW: Prostokątny jest, bo proste y = x i y = − x +2 mają współczynniki kierunkowe o iloczynie równym (−1).

PW: Odpowiedni fragment teorii: https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

gabi: Dziękuje, a jak obliczyć długości wysokości?

PW: Wskazówka. Oblicz punkt wspólny tych prostych prostopadłych − o trzymasz punkt będący wierzchołkiem kata prostego. Oblicz punkty wspólne trzeciej prostej z dwiema poprzednimi − otrzymasz pozostałe wierzchołki. Długości przyprostokątnych są dwiema wysokościami trójkąta. Trzecią wysokość obliczysz, bo znacz pole trójkąta i jego przeciwprostokątną.