kombinatoryka
Tomek a Tomek : Na ile sposobów sekretarka może wrzucić do trzech różnych szuflad 4 listy zaadresoane do
różnych osób?
Zrobiłem : 3*3*3*3 bo każdy list może trafić do jednej z trzech szuflad.
Zastanawia mnie jednak dlaczego jest błąd jeśli patrzę na to z odwrotnej strony.
dlaczego nie 4*4*4 − do każdej szuflady może trafić trzy listy?
13 paź 21:09
Mila:
Pierwszy list można umieścić na 3 sposoby: do pierwszej albo do drugiej albo do trzeciej
szuflady
tak samo drugi, trzeci i czwarty list.
Stąd: 3*3*3*3
mamy funkcję:
f: {l1,l2,l3,l4}→{s1,s2,s3}
Każdemu listowi przyporządkujemy dokładnie jedną szufladę.
Możesz zrobić zadanie, gdzie będzie mniej możliwości
f: {1,2,3}→{4,5}
1)
f(1)=4
f(2)=4
f(3)=4
2)
f(1)=5
f(2)=5
f(3)=5
3)
f(1)=4
f(2)=5
f(3)=4
4)
f(1)=5
f(2)=4
f(3)=4
5)
f(1)=4
f(2)=4
f(3)=5
6)
f(1)=5
f(2)=5
f(3)=4
7)
f(1)=5
f(2)=4
f(3)=5
8)
f(1)=4
f(2)=5
f(3)=5
13 paź 21:36
PW: Nie można zadań kombinatorycznych rozwiązywać na zasadzie "a może pomnożyć 3 razy 3 razy 3 razy
3", czy "a może pomnożyć 4 razy 4 razy 4".
Trzeba zbudować model matematyczny. Tutaj jest to zbiór funkcji przyporządkowujących każdemu
listowi numer szuflady.
f: {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3}.
Funkcji takich jak wiadomo jest 34.
Niektórzy tłumaczą to tak:
− Pierwszy list można wrzucić na 3 sposoby, drugi − też na 3 sposoby, trzeci − również na 3 i
czwarty na 3. Wszystkich sposobów jest więc 3•3•3•3.
Nie można tego opisać odwrotnie − jako przyporządkowanie szufladom włożonych do nich listów, bo
co najmniej jednej szufladzie należałoby przyporządkować dwa listy, a takie przyporządkowanie
nie jest funkcją. Nie znamy twierdzenia, które podaje liczbę takich "nie funkcji".
13 paź 21:42
PW: Przepraszam, zbyt dużo czasu zajmuje mi wstukiwanie odpowiedzi, nie widziałem wpisu Mili.
13 paź 21:44
13 paź 21:45
Tomek a Tomek : dziękuję !
13 paź 21:49