aaa PrzyszlyMakler: Witam. Mam pytanie: Określ liczbę pierwiastków równania 2x² − 5|x|− m = 0 w zależności od wartości parametru m . Jak rozwiązać takie zadanie algebraicznie? Nie interesuje mnie rozwiązanie graficzne, nie umiem rysować i na maturze pewnie źle bym narysował. Lubię liczyć, ale nie wiem. :C

PrzyszlyMakler: dla x ∊ (−niesk; 0) x(2x+5) = m dla x ∊<0;+niesk) x(2x−5)=m

relaa: Podstawmy za |x| = t, wtedy nasze równanie będzie postaci 2t² − 5t − m = 0 Cztery rozwiązania otrzymamy, jeżeli Δ > 0 ∧ t₁ + t₂ > 0 ∧ t₁t₂ > 0. Trzy rozwiązania dostaniemy dla Δ > 0 ∧ t₁ + t₂ > 0 ∧ t₁t₂ = 0. Dwa rozwiązania dla (Δ = 0 ∧ t_o > 0) ∨ (Δ > 0 ∧ t₁t₂ < 0). Jedno rozwiązanie dla Δ = 0 ∧ t_o = 0 Brak rozwiązań [wyrzucić ze zbioru liczb rzeczywistych powyższe cztery zbiory].

PrzyszlyMakler: A czy −m traktować jako 'c' czy tylko to: 2t² −5t = m i fragment 2t² −5t jako równanie kwadratowe w którym wyraz wolny 'c' = 0?

PW: Spróbuj naśladować 332443 (ostatni wpis), skoro lubisz liczyć. Należy założyć, że szukamy m, dla których istnieją nieujemne rozwiązania równania 2t² − 5t = m.

PrzyszlyMakler: 2t² −5t = m I. Założenia:Δ=0 ⋀ t₀>0 Δ= 25 ∉ Założeń II. Δ>0 ⋀ t₁t₂ < 0 Δ= 25 t₁*t₂=c/a=0 Trochę mi głupio, ale serio nie wiem jak to zrobić..

PW:

	5		m
t2 −		t =
	2		2

	5		5		m		5
t2 − 2•		+ (		)2 =		+ (		)2
	4		4		2		4

	5		m		5
(1) (t −		)2 =		+ (		)2
	4		2		4

Żeby w ogóle istniało co najmniej jedno rozwiązanie prawa strona musi być nieujemna:

	m		5
		+ (		)2 ≥ 0
	2		4

	25
(2) m ≥ −		.
	8

Dla takich m istnieją rozwiązania równania (1):

	5		m		5		5		m		5
t −		= √		+ (		)2 ⋁ t −		= −√		+ (		)2
	4		2		4		4		2		4

	5		m		5		5		m		5
t =		+ √		+ (		)2 ⋁ t =		− √		+ (		)2
	4		2		4		4		2		4

Pierwsze rozwiązanie jest dodatnie dla wszystkich m spełniających warunek (2), a drugie trzeba przedyskutować. Na koniec przypomnieć, że t = |x| i wyciągnąć wnioski o liczbie rozwiązań badanego równania.