równanie kwadratowe z parametrem vcsd: Dla jakich wartości parametru m równanie: −x2 + 4x = m ma dwa pierwiastki, z których każdy jest większy od 1. Znalazłam rozwiązanie do tego zadania tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/18567.html ale nie rozumiem o co chodzi z tym założeniem z p i q. Byłabym wdzięczna gdyby ktoś mi to wytłumaczył : )

Jerzy: Jeśli dwa pierwiastki, to: Δ >0 Jeśli obydwa wieksze od 1 ,to: x_w > 1 i f(1) > 0 ( popatrz na wykres )

5-latek: Dzien dobry Jerzy Mam byc (−x²) a nie (x²)

Jerzy: Cześć ... teraz widzę, czyli f(1) < 0

vcsd: A tam jest to dobrze rozwiązane? Bo mi p wyszło 2 a nie 1

Jerzy: m ∊ (−4,3)

Jerzy: Sorry .... m > 3

vcsd:

	−b
a sorrki tam też xw=2, ale w założeniu jest że		>p (a p=1) a w rozwiązaniu
	2a

	−b
jest		>0 i czemu tak jest?
	2a

Qulka: z rysunku wychodzi że dla m∊(3;4)

Jerzy: Qulka ... obydwa wieksze od 1

Jerzy:

	−b		−4
xw =		=		= 2 > 1 ( zgodnie z założeniem )
	2a		−2

Qulka: no obydwa ... na obrazku niebieska przecina zieloną dla x >1 w obu razach (dlatego otwarty przedział)

Qulka: otwarta 3 bo większe niż 1 i otwarta 4 bo dwa pierwiastki

vcsd: ok, dziękuję za pomoc

Jerzy: 1) Δ > 0 ⇔ m > −4 2) x_w >1 (spełnione) 3) f(1) < 0 −1 + 4 − m < 0 ⇔ m > 3 Ostatecznie: m > 3

Qulka: Δ>0 dla m<4 ... Jerzy czy ty pamiętasz że to −x² czy naprawdę w takim zadaniu nie prościej narysować paraboli −x²+4x i potem na tym prostych y=m a przynajmniej żeby zrozumieć jaki mają być wyniki

5-latek: Dzien dobry Qulka

Jerzy: Upsss ... racja ... Δ > 0 ⇔ m < 4 I ostatecznie: x ∊ (3,4) Nie sądzę, aby metoda graficzna była lepszą metodą przy takich zadaniach

Jerzy: Upsss ... racja ... Δ > 0 ⇔ m < 4 I ostatecznie: x ∊ (3,4) Nie sądzę, aby metoda graficzna była lepszą metodą przy takich zadaniach

Qulka: bo mamy nauczyć schematu postępowania czy myślenia co robią

Qulka: do tego zadania byłaby idealna... i nie trzeba by tyle upss ..

Jerzy: No cóż, każdy ma swoje zdanie

Qulka: ja jestem wśród tych co mówią że obraz wart 1000 słów poza tym jak wcześniej wspomniałam obrazek daje obraz na wyniki i wtedy można liczyć jak wiadomo co ma wyjść

Jerzy: A ten rysunek nie przemawia do wyobrażni ?

Qulka: ale trzeba wiedzieć jaki wpływ ma na to m ...więc trzeba narysować kilka dla różnych m

Qulka: nie mówiąc że obecnie w książkach jest większość zadań ..najpierw narysuj f(x) a potem odczytaj kiedy ... i tu warunki z m

5-latek: Przedtem tez Qulka tak bylo

PW: Dla zabawy sposób bez rysowania i bez nieśmiertelnej Δ: −x²+4x = m x² − 4x = − m (x − 2)² = − m + 4. Dwa rozwiązania istnieją wtedy i tylko wtedy, gdy − m + 4 > 0 (1) m < 4 i wynikają z równości x − 2 = − √−m + 4 ⋁ x − 2 = √−m + 4 x = 2 − √−m + 4 ⋁ x = 2 + √−m + 4, a spełniają warunek postawiony w zadaniu, gdy 2 − √−m + 4 > 1 ∧ 2 + √−m + 4 > 1 √−m + 4 < 1 (drugi warunek jest spełniony w sposób oczywisty). − m + 4 < 1 m > 3. Po uwzględnieniu (1) dostajemy m∊(3, 4).