Pytanie o niewymierność w mianowniku barti1301: Witam, szukałem odpowiedzi do zadania, które jest tutaj −> https://www.matematyka.pl/48565.htm W ostatnim poście w tym temacie jest coś takiego:

	(√x2+1+x*√x2−1−x)
log(√x2+1+x)=log
	√x2+1−x

Moje pytanie jest takie: Czemu w liczbie przez którą mnożymy licznik zmieniamy każdy znak, a w mianowniku zmieniony zostaje tylko jeden? W rozwiazaniach tego zadania tutaj −> https://matematykaszkolna.pl/forum/164355.html zauważyłem to samo. Czy jest to błąd?

Janek191: Wszystko jest ok U ciebie brakuje nawiasów w liczniku.

Aga: Oprócz nawiasów w liczniku, powinien być plus pod drugim pierwiastkiem

barti1301: Ja wiem, że powinien, ale ja to jedynie przepisałem z podanych stron

Mila: To jest usuwanie niewymierności, tylko masz wyrażenie algebraiczne pod pierwiastkiem, f(x)=log(√x²+1−x) f(−x)=log(√(−x)²+1−(−x))=log(√x²+1+x) przekształcam wyrażenie logarytmowane:

√x2+1+x		√x2+1+x		√x2+1−x
	=		*		=
1		1		√x2+1−x

	(√x2+1+x)*(√x2+1−x)
=		=
	√x2+1−x

	x2+1−x2		1
=		=
	√x2+1−x		√x2+1−x

czyli

	1
f(−x)=log(√x2+1+x)=log		=log(√x2+1−x)−1=−log(√x2+1−x)=−f(x)
	√x2+1−x