Czy funkcja jest nieparzysta Olga: Bardzo proszę o pomoc wykaż że funkcja y=log( x+√1+x²) jest nieparzysta Ktoś wie jak to zrobic?

Kejt: https://matematykaszkolna.pl/strona/30.html

Olga: tylko mam problem z tym logarytmem i nie wiem jak to rozpisać log(−x+√1+x²) = −log(−x−√−1+x² ) ?

Olga: czyli jest nieparzysta?

Olga: czyli jest nieparzysta?

aniabb: policz dziedzinę ..jak dziedzina nie będzie symetryczna to funkcja nie moze być ani nieparzysta ani parzysta

Damian: pewni jak zwykle zle mi wyszlo dziedzina to x∊(−∞,−1/2) ∪ (1/2, +∞) mógłby to ktos sprawdzic?

Misiak: Nie wiem chyba żle

aniabb: a jednak jest nieparzysta D=R

	1
−f(−x)=−log(−x+√1+x2 ) =log (−x+√1+x2 )−1 = log (		)=
	(−x+√1+x2 )

	x+√1+x2 )
log (		)=log(x+√1+x2 )
	(−x2+1+x2)

Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bsqrt%28x%5E2%2B1%29 Dziedzina to rzeczywiste. Zatem:

	x2−x2−1		−1
f(x)=log(x+√x2+1)=log		=log		=log
	x−√x2+1		x−√x2+1

	1
		=log(√x2+1−x)−1=−log(√x2+1−1)
	√x2+1−x

f(−x)=log(−x+√1+x²)=log(√x²+1−1)=−f(x)

Damian: dlaczego tam jest do − 1 potęgi?

aniabb: bo nlog_pa=log_paⁿ

Olga: Strasznie to skomplikowane ale w końcu zrozumiałam dzięki

Damian: a no tak