Liczba dodatnich pierwiastków równania. Parametr. Wykres. NoMoExcuses: Sporządź (wystarczy mi wzór) wykres funkcji g: m→g(m), gdzie g(m) jest liczbą dodatnich pierwiastków równania:

	2x−2m−3
mx=		w zależności od wartości parametru m.
	x−3

To zadanie było na forum(297390), ale nie dostało kompletnej odpowiedzi i nie dowiedziałem się czy jest błąd w rozwiązaniu czy co. Odpowiedz to: ⎧ 1, gdy m ∊<−1,5; 0> ∪ {1,5} G(m)= ⎩ 2, gdy m ∊(−∞,−1,5)∪(0; 1,5)∪(1,5;+∞) Sprawdzam warunki: Dla 2 rozw. : Δ>0 ⋀ x1x2>0 ∧ x1+x2>0 m²+4>0 a∊R | m(2m+3)>0 m∊(−∞, −²₃)∪(0, +∞) | m(2m+3)>0 m∊(−∞, −³₂)∪(0, +∞) Wiec m∊(−∞, −²₃)∪(0, +∞) Dla 1 rozw. : Δ=0 m²=−4 m∊∅ Tylko gdy m=0 schodzi x² wiec dla m=0 1 rozw. Gdzie popełniam błąd, czego zapomniałem? Czy to jest błąd w odp.?

NoMoExcuses: Zapomniałem dodać postać funkcji do jakiej sprowadziłem równanie mx²−(3m+2)x+2m+3

PW: Tylko gdy m=0 schodzi x² wiec dla m=0 1 rozw. Tak zawsze ślicznie tłumaczysz, co masz na myśli? Po prostu: − dla m = 0 badane równanie ma postać

	2x − 3
0 =		,
	x − 3

rozwiązanie jest jedno (licznik musi być zerem). Tak też jest w odpowiedzi: G(m) = 1 dla m = 0 (przedział w odpowiedzi jest domknięty przwostronnie w zerze).

NoMoExcuses: Zawsze? Jestem tu nowy ^^ To widzę, że należy do rozwiązania, ale mój problem polega na tym ze nie wiem skąd reszta przedziału, nie wiem jak to wyznaczyć. Ja tylko znajduje m=0 dla którego to równanie ma 1 rozwiązanie, a w odpowiedzi jest zakres .

PW: W zadaniu mówi się o liczbie dodatnich rozwiązań.

NoMoExcuses: Ach tak! Czyli oprócz warunku na 1 rozw: Δ=0, będzie jeszcze Δ>0 ⋀ x1x2<0. I z tego mi wyjdzie:

	3		3
m∊(−		; 0). Wykluczając dziedzinę, czyli podstawiając x=3 w licznik znajdę m=		.
	2		2

	3		3
Wiec mam: 1 rozw dla m∊(−		; 0> ∪ {		}
	2		2

Dobrze mówię? Hmmm tylko ze w odp jest 1 rozw, gdy m ∊<−1,5; 0> ∪ {1,5}, wiec jeszcze

	3
brakuje mi −		w rozwiązaniu ;< Bo w odp jest domknięte.
	2

NoMoExcuses: Chyba juz wiem co przeoczyłem, dodatnie rozwiązania będę dla Δ>0 ∧ x1x2≤0 bo przecież jedno z rozwiązań może być zerem tak? Jeśli tylko dobrze to ogarnąłem to daj znać Dziękuję za poświęcony czas!

NoMoExcuses: Dodatnie* oczywiście

NoMoExcuses: Dodatnie rozwiązanie* Boziu, czemu nie ma tu funkcji edycji posta ^^