Wyznacz pierwiastek trzeciego stopnia liczby zespolonej. Kamil: z=27e^iπ Prosze o rozwiązanie krok po kroku, chodzi mi abym zrozumiał to dokładnie.

grthx: ja nie pomoge ale poczekaj moze pojawi sie kolega Jack On teraz przerabia zespolone .

ICSP: x³ = −27 (x + 3)(x² − 3x + 9) = 0

	3 + i3√3		3 − i3√3
x = −3 v x =		v x =
	2		2

Kamil: ICSP i tak nie wiem o co chodzi, na początku wzór skróconego mnożenia a dalej i tak nie rozumiem.

ICSP: No nie żartuj: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html √−a = ±i√a

Janek191: z = 27 e ^{i π n}√z = ⁿ√r e^{i arg z_n}*e ^i*2π_n*k , k = 0, 1, 2 r = 27 ³√27 = 3 arg z = π z₀ = 3*e^{i π₃}* e^{i 2π₃*0} = 3 e^{i π₃} z₁ = 3*e^{i π₃}* e ^{i 2π₃} z₂ = 3*e ^{i π₃} * e ^{i 4π₃}

Jack: |z| = 27 cos π + i sin π = −1 z = 27 * (−1) = − 27 ³√−27 = ? ω₀ = − 3 = z₀

	2π		2π		1		√3
ω1 = (−3) * (cos		+ i sin		) = (−3)(−		+ i		) =
	3		3		2		2

	3		i3√3
=		−
	2		2

	3		i 3√3		1		√3		1
ω2 = (		−		) * (−		+ i		) =		(6 + i * 6√3) =
	2		2		2		2		4

	3		i 3√3
=		+
	2		2

grthx: Witaj ICSP mam pytanie . Nie znam sie na postaci wykladniczej liczby zespolonej a tutaj chyba taka jest bo mamy e^iπ Wiec gdzie sie to podzialo u Ciebie? Wytlumacz w miare prosto . dziekuje .

Jack: Krzysiu zapis re^iφ oznacza, ze |z| = r , oraz e^iφ oznacza cos φ − i sinφ wiec przeksztalcajac to, musimy znalezc pierwiastek 3−ciego stopnia z −27 wiec (tak mysle) ze ICSP zrobil to tak ³√−27 = x x³ = − 27 dalej to juz normalnie.

grthx: Dzieki