Jak to obliczyć? kropka: (n+1)(n+2)(n+3)=120 Jak to obliczyć? Po przemnożeniu wychodzi n³+6n²+11n+6=120 i nie wiem jak to dalej ruszyć

Benny: 120=2*2*2*3*5=4*5*6, n=3

kropka: Benny skąd wzięły się te liczby?

Benny: Rozłożyłem liczbę 120 na czynniki pierwsze.

Ajtek: 120=2*60=2*2*30=2*2*2*15=2*2*2*3*5

zef: (n+1)(n+2)(n+3)=120 lewa strona to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych który jest wielokrotnością liczby 6. (n+1)(n+2)(n+3)=... 120\2 60\2 30\2 15\3 5\5 1 (n+1)(n+2)(n+3)=2*2*2*3*5 (n+1)(n+2)(n+3)=4*5*6 n+1=4 n=3 n+2=5 n=3 n+3=6 n=3

Rafał: A nie "profesjonalniej" byłoby skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych? f(n)=n³+6n²+11n−114=0 f(3)=0 Dalej twierdzenie Bezout'a, schemat Hornera i równanie kwadratowe...

zef: Chciałbyś bawić się w zgadywanie pierwiastków ? Skąd masz pewność że tak szybko byś odgadł że liczba 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu (na dodatek to jedyny pierwiastek). O wiele szybciej i profesjonalniej jest skorzystać z rozkładu liczby na iloczyn.

Rafał: Twoja metoda opiera się na zgadnięciu, a moja jest uniwersalna. W tym różnica...

Rafał: Poza tym, analogiczne zadanie znajduje się w rozdziale o równaniach wielomianowych w zbiorze dla liceum. Przypadek?

zef: Moja metoda jest zgadywaniem ? Chyba sobie żartujesz, przecież nawet napisałem że po lewej stronie równania mamy 3 kolejne liczby naturalne które są podzielne przez 6, tutaj wyszedł twój brak wiedzy bo u mnie nie ma żadnego zgadywania.

Rafał: Widzisz, zef, za pierwszym razem zrobiłem to zadanie podobnie jak Ty. Przypadkiem naucycielka spojrzała w mój zeszyt i stwierdziła, że za tego typu rozwiązanie nie dostałbym żadnych punktów na maturze. Tak więc nie chcę, by kogoś ten problem dotknął.

Rafał: Poza tym, jeśli już chcemy rozwiązać to zadanie jak najszybciej, to wystarczy po prostu podstawiać do równania kolejne liczby naturalne od 0 do... 3. Funkcja f(n)=(n+1)(n+2)(n+3) jest przecież rosnąca dla n≥0.

PW: I tak należało to rozwiązać. Metoda wymnożenia i szukania pierwiastków wielomianu jest nie "profesjonalna", lecz najgłupsza. Nie ma racji ten, kto twierdzi, ze nie dostaniesz za takie rozumowanie żadnych punktów, wręcz przeciwnie − maksimum punktów za zastosowanie najprostszej metody (pod warunkiem dołączenia odpowiednich komentarzy naszą piękną polską mową). Umieszczenie tego zadania w dziale "wielomiany" służy pokazaniu jednej z możliwych metod, ale nie jest to ani profesjonalna, ani najlepsza metoda.

Metis: Nie wiesz PW jak ważne są dla Nas właśnie takie komentarze jak ten tutaj.

Hugo: Wszystko na lewo a potem dziel hornerem

Macko z Bogdanca: @PW Czy ja wiem, czy najgłupsza? Wg. mnie każda metoda jest dobra pod warunkiem, że jest prawidłowa, aczkolwiek zgodzę się z Tobą, że ta, w której się wymnaża jest najprostsza i często nie wymaga myślenia.

Rafał: Jednak wciąż uważam, że równanie wielomianowe to najlepsze rozwiązanie. Trwa długo? Prawda, ale analizowanie rozkładów liczby w nadziei, że przypadkiem znajdziemy ten właściwy, nie jest logiczne. W szczególności, że rozwiązania mogą nie istnieć, a wtedy potrzeba odpowiedniego uzasadnienia.

Benny: a Ty inżynierze Hugo gdzie byłeś?

Janek191: W tym przypadku jest najlepsza metoda Benny'ego , Ajtka oraz Zefa. Tym sposobem rozwiąże to zadanie "rozgarnięty" uczeń z podstawówki.

inż. Hugo: @Benny: Hugo tu czasem zagląda ma jeszcze tydzien wakacji, ja pracuję z Milą, Etą, ICSP i innymi Wielkimi nad planem muru przy granicy z Meksykiem.

grthx: [inz Hugo]] moze tutaj pomozesz to podstawa . https://matematykaszkolna.pl/forum/331148.html

Janek191: @ inż. Hugo: Amerykanie uciekają do Meksyku przed Clinton ?