1. Rozwiąż równianie z niewiadomą x i parametrem m:
b) x²+2mx+m²−9=0
c) (m−1)x²+2mx+m+5=0
W tym zadaniu mam napisać ilość rozwiązań( 2 rozwiązanie ⇔Δ>0, 1 rozwiązanie ⇔Δ=0, 0 rozwiązań
⇔Δ<0 ) każde z nich mam wyliczyć.
2. Dla jakich wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie? Dla znalezionych wartości m
oblicz pierwiastki danego równania:
a) x²−2mx+2m²+m−6=0
3. Dla jakich wartości parametru m podane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie:
a) x²−(m−1)x+m²−1=0
4. Dla jakich wartości parametru m równanie −x²+mx−m²+2m−1=0 ma dwa różne pierwiastki x1 ,
x2 spełniające warunek x1 + x2 =x1x2 +1 ?
5. Dla jakich wartości parametru m dane równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach ?
a) x²+(m−5)x+m²+m+ \frac{1}{4} =0
b) x²+(2m−1)x+m²−3m+2=0
6. Dla jakich wartości parametru m równanie x²−(2m+1)x+m²+2m−3=0 na dwa różne pierwiastki
ujemne ?
7. Dla jakich wartości parametru m suma dwóch różnych pierwiastków równania
x²+(2m−3)x+m²−2m−3=0 jest mniejsza od iloczynu tych pierwiastków ?
8. Dla jakich wartości parametru m podana nierówność jest prawdziwa dla wszystkich wartości
x∈R:
b) mx²+(m−1)x+m−1<0
c) (m−1)x²+(m−1)x+m>0
9. Dla jakich wartości parametru m nierówność (3m²+m−2)x²+(m+1)x+2<0 nie ma rozwiązań ?
10. Dana jest funkcja f(x) =√x²+(m−3)x+m²−2m+2
Dla jakich wartości parametru m dziedziną tej funkcji jest zbiór licz rzeczywistych?
Założenie:
Δ≤0
11. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x) = \frac{1}{ \sqrt{m x2 +mx+m+2}}
jest zbiór licz rzeczywistych ?
Założenie:
a>0
Δ<0
12. Dla jakich wartości parametru m równanie x²−2(2m−5)x+m−2=0 ma dwa różne pierwiastki tego
samego znaku ?
13. Dla jakich wartości parametru m równanie x² −2mx+m² −4=0 na dwa różne pierwiastki dodatnie
?
14. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+2=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²−13
15. Dla jakich wartości parametru m nierówność (m²+3m)x²−(m+3)x+2>0 jest prawdziwa dla każdej
liczby rzeczywistej ?
16. Dla jakich wartości parametru m nierówność (m−2)x²+2(2m−3)x+5m−6>0 jest prawdziwa dla
wszystkich wartości x ?
| − 2m − 6 | ||
x = | = − m − 3 lub x = − m + 3 , m ∊ ℛ | |
| 2 |
| −b | ||
x−!+x2= | ||
| a |
| c | ||
x1*x2= | ||
| a |