Trygonometria Yazz: Oblicz sin(α+β) i cos(α+β) jesli sinα=pierw2/2 cosβ=1/2 i α nalezy od pi/2 do pi i beta od 0 do pi/2 Temat funkcje trygonometryczne sumy i roznicy katow.

Adamm: α∊(π/2;π) β∊(0;π/2) https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα obliczasz sinα, etc. i podstawiasz to samo z drugim

Adamm: przedziały mówią nam o znakach poszczególnych funkcji, cos, sin obliczasz z jedynki trygonometrycznej sin²x+cos²x=1

Yazz: A jak wyprowadzic sin3α? W linku nie ma

Adamm: nie ma? https://matematykaszkolna.pl/strona/1545.html

Adamm: faktycznie

Mila: sin(3α)=sin(α+2α)=sinα*cos(2α)+sin(2α)*cosα dalej sam?

Yazz: Tak, dzieki, wlasnie sie zastanawialem jak cos takiego zrobic.

Adamm: sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos²α+cos²αsinα−sin³α= =2sinα−2sin³α+sinα−sin³α−sin³α=3sinα−4sin³α

Yazz: 2sinαcos2α+cos2αsinα−sin3α to rozumiem, nastepnej linijki nie ogarniam.

Yazz: Ok, ogarniam, fo z jedynki jest.

Adamm: cos²x=1−sin²x

Yazz: Jeszcze nie wiem, czy dobrze, bo pytanje bylo do zadania drugiego a ja podlapalem to do trzeciego w ktorym rowniez mialem zastoj.

Yazz: Bede pisal a zamiast alfa i b zamiast beta: Czy cos4a=4cos⁴a−cos²a−3sin²a−4sin⁴a?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9Bci_trygonometryczne#Funkcje_wielokrotno.C5.9Bci_k.C4.85t.C3.B3w

Adamm: spróbuj wyprowadzić z jedynki, ja idę spać

Yazz: Okej, rozumiem juz oba te zadania. Kurcze, to naprawde bywa trudne z poczatku, wyczuwam duzo poprawek w tym roku

Yazz: Okej, Adamm spi, ktos jest w stanie naprowadzic na wyprowadzenie cos4a? Cos(2a+2a) czy cos(a+3a)?

Mila: np. tak cos(2x+2x)=cos2x*cos2x−sin2x*sin2x= =cos²(2x)−sin²(2x)= (cos²x−sin²x)²−(2sinx*cosx)²= =licz dalej

Eta: cos(4α)= 1−2sin²(2α)= 1−2*4sin²α*cos²α= 1−8(sin²α*(1−sin²α)= =8sin⁴α−8sin²α+1

Yazz: Udalo mi sie tym cos(a+3a) i tak rozpisysalem, dlugo, ale wyszlo dziekuje wszystkim za pomoc, milej nocy!

Eta: lub cos(4α)= ...= 1−8(1−cos²α)*cos²α=.......... = 8cos⁴α−8cos²α+1

Eta: lub jeszcze prościej : cos(4α)= 2cos²(2α)−1= 2(2cos²α−1)²−1= 8cos⁴α−8cos²α+1